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考虑 SymPy 符号e和的两个函数i：

from sympy import Symbol, expand, Order
i = Symbol('i')
e = Symbol('e')
f = (i**3 + i**2 + i + 1)
g = (e**3 + e**2 + e + 1)
z = expand(f*g)

这将产生

z = e**3*i**3 + e**3*i**2 + e**3*i + e**3 + e**2*i**3 + e**2*i**2 + e**2*i + e**2 + e*i**3 + e*i**2 + e*i + e + i**3 + i**2 + i + 1

但是，假设e和i都很小，我们可以忽略三阶或更高阶的两项。使用 Sympy 的系列工具或简单地添加一个 O-notationOrder类可以处理这个问题：

In : z = expand(f*g + Order(i**3) + Order(e**3))
Out: 1 + i + i**2 + e + e*i + e*i**2 + e**2 + e**2*i + e**2*i**2 + O(i**3) + O(e**3)

看起来很棒。但是，我仍然有好坏参半e**2 * i**2。这些术语中的单个变量小于所需的截止值，因此 SymPy 保留它们。然而，数学上小²·小² = 小⁴。同样，e·i² = small·small² = small³。

至少出于我的目的，我希望删除这些混合术语。添加混合Order不会产生预期的结果（它似乎忽略了前两个订单）。

In : expand(f*g + Order(i**3) + Order(e**3) + Order((i**2)*(e**2)))
Out: 1 + i + i**2 + i**3 + e + e*i + e*i**2 + e*i**3 + e**2 + e**2*i + e**3 + e**3*i + O(e**2*i**2, e, i)

问题： SymPy 是否有一个简单的系统可以快速删除 n 阶项，以及 (e^a)·(i^b) 其中 a+b > n 的项？

凌乱的解决方案：我找到了解决这个问题的方法，但它很凌乱并且可能不通用。

z = expand(f*g + Order((e**2)*i) + Order(e*(i**2)))
zz = expand(z.removeO() + Order(e**3) + Order(i**3))

生产

zz = 1 + i + i**2 + e + e*i + e**2 + O(i**3) + O(e**3)

这正是我想要的。所以要具体说明我的问题：有没有一种方法可以在一个步骤中做到这一点，并且可以推广到任何 n？此外，我的解决方案丢失了表示混合项丢失的大 O 符号。这不是必需的，但会很好。

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在不使用 Order 的情况下，您可以尝试以下简单的操作：

>>> eq = expand(f*g)  # as you defined
>>> def total_degree(e):
...     x = Dummy()
...     free = e.free_symbols
...     if not free: return S.Zero
...     for f in free:
...         e = e.subs(f, x)
...     return degree(e)
>>> eq.replace(lambda x: total_degree(x) > 2, lambda x: S.Zero)
e**2 + e*i + e + i**2 + i + 1
于 2017-08-30T15:08:51.580 回答
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由于您有双重限制，因此您必须在所有对象中指定两个无穷小变量 (e和) ，即使它们没有出现在第一个参数中。iOrder

这样做的原因是，Order(expr)仅自动选择那些实际出现在的符号为无穷小，expr因此，例如，O(e)仅适用于极限 e→0。现在，Order具有不同限制的对象不能很好地混合，例如：

O(e*i)+O(e) == O(e*i) != O(e)+O(e*i) == O(e) # True

这会导致结果取决于添加顺序的混乱，这是一个很好的指标，表明这是要避免的。这可以通过显式指定无穷小符号（作为 的加法参数Order）来避免，例如：

O(e*i)+O(e,e,i) == O(e,e,i)+O(e*i) == O(e,e,i) # True

我还没有找到避免手动完成所有组合的方法e，i但这可以通过简单的迭代来完成：

orders = sum( Order(e**a*i**(n-a),e,i) for a in range(n+1) )
expand(f*g+orders)
# 1 + i + i**2 + e + e*i + e**2 + O(e**2*i, e, i) + O(e*i**2, e, i) + O(i**3, e, i) + O(e**3, e, i)
于 2017-08-29T17:20:55.553 回答