math - Y 轴上的反射角

Question

我目前正在使用“Pi - 角度”在 Y 轴上反映一个角度。我使用的角度系统是弧度，0 是东，-Pi/2 是北，Pi/2 是南，+/- Pi 是西，当我尝试使用上述方法来反映一个角度时，它经常返回高于 Pi 的值，超出范围。我怎样才能防止这种情况发生？

谢谢，

德力士

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关于 x 轴的反射：只需使用-angle.

关于 y 轴的反射：使用

   if (angle >= 0)
      return pi - angle
   else
      return -pi - angle

这会在 0 处创建一个分支切割：3° 映射到 177°，而 -3° 映射到 -177°。0 映射到 pi。（如果您需要不包括 +pi 的 [-pi,pi) 区间中的角度，请将“>=”更改为“>”。

正如您的问题陈述所暗示的，这还假设输入角度在 [-pi,pi] 范围内。如果不是，您需要先使用对称模 2*pi（其中smod(x,M) = mod(x+M/2,M) - M/2）进行归一化。

score 2 · Accepted Answer

首先将初始角度除以 Pi。因此，在 C 语言中：

angle = fmod(angle, 2*Pi);
if (angle < -Pi)
    angle = angle + 2*Pi;

float inverted = Pi - angle;

问题是在进一步处理之前始终规范化您的输入。

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由于整圆是 2*pi，因此您始终可以减去 2*pi 并使角度回到范围内。

于 2010-12-29T18:27:00.030 回答

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你到底为什么选择北方作为-Pi/2。它打破了所有默认的东西，比如单位圆上的 sin(angle) = y 坐标。

但是要回答您的问题，您可以将 k*2Pi 添加到所有角度（其中 k 是任何整数），并且角度将保持不变。

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