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我正在尝试使用单个 3D 三次贝塞尔曲线来渲染“3D 色带”来描述它（色带的宽度是一定的）。第一个和最后一个控制点有一个与它们相关的法线向量（它们总是垂直于这些点的切线，并描述了这些点上色带的表面法线），我试图平滑地插入法线向量曲线的过程。

例如，给定一条形成字母“C”的曲线，第一个和最后一个控制点的表面法线都指向上方，色带应该从平面开始，与地面平行，然后慢慢转动，然后再次变平，面向与第一个控制点相同。要“顺利”完成此操作，它必须在曲线的中途面向外。目前（对于这种情况），我只能让所有表面朝上（而不是在中间向外），这会在中间产生难看的过渡。

这很难解释，我在这个例子的下面附上了一些图片，它现在看起来像什么（所有表面朝上，中间急剧翻转）和它应该是什么样子（平滑过渡，表面缓慢旋转）。银色面代表正面，黑色面代表背面。

不正确，它目前的样子：

正确功能区 http://img211.imageshack.us/img211/4659/ribbonincorrect.th.png

正确，它应该是什么样子：

功能区不正确 http://img515.imageshack.us/img515/2673/ribboncorrect.th.png

我真正需要的是能够为 3D 三次贝塞尔曲线上的任何点计算这个“混合法线向量”，我可以毫无问题地生成多边形，但我不知道如何让它们顺利旋转如图所示。完全不知道如何进行！

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您可以使用本答案第一部分中解释的算法，评估 t=0（或固定 t，无论您选择哪一个）处的法线会给您一个平滑的过渡。

像这样：

替代文字

（想象一下沿着蓝红边界的人行道）

编辑

好的，这是我通过另一种方式得到的：

替代文字

程序很简单：

有你的参数化功能： 

f[t] := { x[t], y[t], z[t] }

通过取导数计算切向量： 

f'[t] := { x'[t], y'[t], z'[t] }

选择你的开始（和结束法线向量），例如： 

n[0] = {0, 0, 1};

现在将另一个函数定义为导数和法线的向量积： 

cp[t_] := CrossProduct[f'[t], n[0]];

就是这样。

我的四边形的要点在于：

 {f[t] - cp[t]/3, 
  f[t] + cp[t]/3, 
  f[t + dt] + cp[t + dt]/3, 
  f[t + dt] - cp[t + dt]/3}

其中 dt 是您喜欢的增量。

更复杂的方法可能会解释曲线路径长度，但我猜这是算法的第二次迭代。

！

于 2010-12-26T23:26:30.147 回答