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为简单起见，我们只考虑具有单个代理的 Kripke 结构，其知识由模态算子 K 描述。我们知道，在所有相应的 Kripke 结构中，K 由等价解释，任何公式 A 都成立

a) 公式 KA -> A（知识公理）有效，
b) 但公式 A -> KA 和 ¬KA 无效。

利用这些事实表明模态运算符 K 的这种行为不能由任何布尔函数编码（即，由表定义的真值）。

提示：假设可以使用 K 的真值表从 A 的真值计算 KA 的真值（与从 A 计算 ¬A 的方式相同）。考虑 K 的所有可能的真值表，并证明它们都不具有上述 a) 和 b) 的性质。

我不明白那个提示......制作K的真值表就像构建否定符号¬的真值表，在我看来这没有意义我认为只有对某事进行否定而不只是否定才有意义

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考虑 K 的所有可能的真值表：

| A | K₁A | K₂A  | K₃A | K₄A |
—————————————————————————————
| 1 |  1  |  1  |  0  |  0  |
—————————————————————————————
| 0 |  1  |  0  |  1  |  0  |

证明它们都没有授予上面提到的属性 a) 和 b)。

情况1

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，KA->A不是重言式。

案例2

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，A->KA是重言式。

案例3

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，KA->A不是重言式。

案例4

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，¬KA是重言式。

K可以通过多值矩阵对期望的行为进行编码吗？

对于运动模态系统，答案如下：

  • 3个值不足，
  • 对于所谓的基本模态逻辑，4个值就足够了，
  • 任何有限数量的值对于句法上“完整”和演绎上“自然”的模态系统都是不够的。

例如，参见Jean-Yves Beseau文章中的介绍部分。
我希望这些结果与认知模态系统相关。

于 2017-05-21T12:29:31.817 回答