python - scipy.optimize.fmin_bfgs 单个函数计算 f 和 fprime

Question

我正在使用scipy.optimize.fmin_bfgs(f, init_theta, fprime)to minimize f，它有梯度fprime。我在一个函数中计算f和fprime，因为大部分计算是相同的，所以不需要做两次。

有什么方法可以调用fmin_bfgs()指定一个同时返回f和的函数fprime？

Answer 1

如果您想节省计算时间而不是仅仅结合计算f和f'代码方便，似乎您需要一个额外的函数包装器来缓存值，因为fmin_bfgs似乎不允许您传递这样的函数（与其他一些优化功能不同）。

这是一种方法，将最近评估的 10 个点保存在一个小缓存中。（我不确定对这个函数的调用是否需要是线程安全的：可能不需要，但如果是这样，你可能需要在这里添加一些锁定，我猜。）

def func_wrapper(f, cache_size=10):
    evals = {}
    last_points = collections.deque()

    def get(pt, which):
        s = pt.tostring() # get binary string of numpy array, to make it hashable
        if s not in evals:
            evals[s] = f(pt)
            last_points.append(s)
            if len(last_points) >= cache_size:
                del evals[last_points.popleft()]
        return evals[s][which]

    return functools.partial(get, which=0), functools.partial(get, which=1)

如果我们这样做

>>> def f(x):
...    print "evaluating", x
...    return (x-3)**2, 2*(x-3)

>>> f_, fprime = func_wrapper(f)

>>> optimize.fmin_bfgs(f_, 1000, fprime)
evaluating [ 994.93480441]
evaluating [ 974.67402207]
evaluating [ 893.63089268]
evaluating [ 665.93446894]
evaluating [ 126.99931561]
evaluating [ 3.]
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.000000
         Iterations: 4
         Function evaluations: 7
         Gradient evaluations: 7
array([ 3.])

我们可以看到我们没有重复任何评估。

Answer 2

假设你有一个 Python 函数f(x)，它同时返回函数值和梯度：

In [20]: def f(x):
   ....:     return (x-3)**2, 2*(x-3)

然后像这样单独传递输出：

In [21]: optimize.fmin_bfgs(lambda x: f(x)[0], 1000, lambda x: f(x)[1])
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.000000
         Iterations: 4
         Function evaluations: 7
         Gradient evaluations: 7
Out[21]: array([ 3.])

Answer 3

似乎没有办法直接做到这一点。但scipy.optimize.minimize确实让你这样做。您可以为 fprime 传递值 True 而不是函数。这表示 f 返回函数值和梯度的元组。您可以使用 method='BFGS' 调用minimize以获得您想要的效果。

看看源代码是很有启发性的minimize。it 和 fmin_bfgs 最终都会调用 _minimize_bfgs，它将 f 和 fprime 作为单独的函数参数。当 fprime 为布尔值时，minimize巧妙地将 fprime 构造为一个对象，该对象记住 f 返回的最后一个值，并缓存梯度信息。