我试图描述一组 3D 笛卡尔向量 V = {v_i} 与固定 z 轴的角度偏差。V 是通过对复杂物理系统进行离散采样而构建的，因此它会受到噪声、稀疏采样等的影响。如果我们在球坐标中工作，我将方位角定义为“phi”，将 z 轴的高度或极角定义为“ theta”（此处描述的“物理”约定）。
我对 V 的元素和 z 轴之间的角度 theta 最感兴趣，所以我构建了一个面积归一化直方图 P_approx(theta)，在 0 到 180 度的 theta 范围内具有 1 度的 bin 宽度，用作真实概率分布 P(theta) 的近似值。P_approx(theta) 在 0 到 180 之间达到峰值，并在 theta = 0 和 theta = 180 处趋于零。只有 theta 的直方图是可取的，因为系统应该显示方位角对称性，并且对所有 phi 值求和可以改进结果的统计直方图。
我不愿意使用 P_approx(theta) 来表征我系统中的角度行为，因为相对于 theta = 0 和 theta = 180 附近的方向（沿 phi 积分时单位球体的表面积更大），θ = 90 附近的方向更受青睐。例如，如果向量均匀采样单位球体的上半球（0 < theta < 90, 0 < phi < 360），则 P(theta) 仍将达到峰值。这是误导。
有谁知道一种更具物理洞察力的方法来表征数据集 V 的角度偏好？