10

首先，只是为了直观地了解我所追求的，这是我发现的最接近的结果（但不完全是我所追求的）图像：

在此处输入图像描述

这是整个站点参考： http: //www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm

但是，它并不能完全解决我所追求的问题。我想存储一个非常具体的螺旋算法的点数组。

  • 积分分布均匀
  • 360度循环有一个均匀的差距

如果我没记错的话，前两点是：

  • 点 [ 0 ] = 新点 (0,0);
  • 点 [ 1 ] = 新点 (1,0);

但是从这里去哪里呢？

我想提供的唯一论点是：

  • 我希望解决的点数（数组长度）。
  • 每个点之间的距离（像素间隙）。
  • 周期之间的距离。

对我来说，这几乎听起来我必须计算“螺旋周长”（如果有这样的术语）以便沿着螺旋线绘制均匀分布的点。

您认为2*PI*radius可以可靠地用于此计算吗？

如果以前做过，请显示一些代码示例！

4

2 回答 2

22

有趣的小问题:)

如果您仔细查看该图，则可以清楚地说明顺序：

螺旋图

绘制这些可能有很多解决方案，也许更优雅，但这是我的：

你知道斜边是当前线段计数+1的平方根，三角形的对边总是1。

您还知道角度的 Sine(Math.sin) 等于对边除以斜边。来自旧的助记符 SOH(Sine,Opposite,Hypotenuse),-CAH-TOA。

Math.sin(angle) = opp/hyp

您知道角度的正弦值，您知道两侧，但您还不知道角度，但您可以使用反正弦函数（Math.asin）

angle = Math.asin(opp/hyp)

现在您知道了每个线段的角度，并注意到它随着每条线的增加而增加。

现在您有了角度和半径（斜边），您可以使用极坐标到笛卡尔公式将该角度、半径对转换为x、y对。

x = Math.cos(angle) * radius;
y = Math.sin(angle) * radius;

由于您要求提供动作脚本解决方案，因此 Point 类已经通过polar()方法为您提供了此功能。您将半径和角度传递给它，它会在 Point 对象中返回您的 x 和 y。

这是一个绘制螺旋线的小片段。您可以通过在 Y 轴上移动鼠标来控制段数。

var sw:Number = stage.stageWidth,sh:Number = stage.stageHeight;
this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME,update);
function update(event:Event):void{
    drawTheodorus(144*(mouseY/sh),sw*.5,sh*.5,20);
}
//draw points
function drawTheodorus(segments:int,x:Number,y:Number,scale:Number):void{
    graphics.clear();
    var points:Array = getTheodorus(segments,scale);
    for(var i:int = 0 ; i < segments; i++){
        points[i].offset(x,y);
        graphics.lineStyle(1,0x990000,1.05-(.05+i/segments));
        graphics.moveTo(x,y);//move to centre
        graphics.lineTo(points[i].x,points[i].y);//draw hypotenuse
        graphics.lineStyle(1+(i*(i/segments)*.05),0,(.05+i/segments));
        if(i > 0) graphics.lineTo(points[i-1].x,points[i-1].y);//draw opposite
    }
}
//calculate points
function getTheodorus(segments:int = 1,scale:Number = 10):Array{
    var result = [];
    var radius:Number = 0;
    var angle:Number = 0;
    for(var i:int = 0 ; i < segments ; i++){
        radius = Math.sqrt(i+1);
        angle += Math.asin(1/radius);//sin(angle) = opposite/hypothenuse => used asin to get angle
        result[i] = Point.polar(radius*scale,angle);//same as new Point(Math.cos(angle)*radius.scale,Math.sin(angle)*radius.scale)
    }
    return result;
}

这本可以用更少的行编写，但我想将其拆分为两个函数：一个只处理计算数字，另一个处理绘制线条。

以下是一些截图：

螺旋 1

螺旋 2

螺旋 3

为了好玩，我在这里使用 ProcessingJS 添加了一个版本。运行有点慢，所以我会为此推荐 Chromium/Chrome。

现在您可以在此处实际运行此代码（上下移动鼠标）：

var totalSegments = 850,hw = 320,hh = 240,segments;
var len = 10;
points = [];
function setup(){
  createCanvas(640,480);
  smooth();
  colorMode(HSB,255,100,100);
  stroke(0);
  noFill();
  //println("move cursor vertically");
}
function draw(){
  background(0);
  translate(hw,hh);
  segments = floor(totalSegments*(mouseY/height));
  points = getTheodorus(segments,len);
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    strokeWeight(1);
    stroke(255-((i/segments) * 255),100,100,260-((i/segments) * 255));
    line(0,0,points[i].x,points[i].y);
    // strokeWeight(1+(i*(i/segments)*.01));
    strokeWeight(2);
    stroke(0,0,100,(20+i/segments));
    if(i > 0) line(points[i].x,points[i].y,points[i-1].x,points[i-1].y);
  }
}
function getTheodorus(segments,len){
  var result = [];
  var radius = 0;
  var angle = 0;
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    radius = sqrt(i+1);
    angle += asin(1/radius);
    result[i] = new p5.Vector(cos(angle) * radius*len,sin(angle) * radius*len);
  }
  return result;
}
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.4.4/p5.min.js"></script>

于 2010-12-03T23:31:25.527 回答
3

乔治的回答非常好！我一直在寻找解决方案。

这是针对 PHP 调整的相同代码，以防它对某人有所帮助。我使用脚本为具有 X、Y 坐标的地图绘制点（= 城市）。X从左开始，Y从左下开始。

<?
/**
 * Initialize variables
 **/

// MAXIMUM width & height of canvas (X: 0->400, Y: 0->400)
$width = 400;

// For loop iteration amount, adjust this manually
$segments = 10000;

// Scale for radius
$radiusScale = 2;

// Draw dot (e.g. a city in a game) for every N'th drawn point
$cityForEveryNthDot = 14; 

/**
 * Private variables
 **/
$radius = 0;
$angle = 0;
$centerPoint = $width/2;

/**
 * Container print
 **/
print("<div style=\"width: ${width}px; height: ${width}px; background: #cdcdcd; z-index: 1; position: absolute; left: 0; top: 0;\"></div>");

/**
 * Looper
 **/
for($i=0;$i<$segments;$i++) {
    // calculate radius and angle
    $radius = sqrt($i+1) * $radiusScale;
    $angle += asin(1/$radius);

    // skip this point, if city won't be created here
    if($i % $cityForEveryNthDot != 0) {
        continue;
    }   

    // calculate X & Y (from top left) for this point
    $x = cos($angle) * $radius;
    $y = sin($angle) * $radius;

    // print dot
    print("<div style=\"width: 1px; height: 1px; background: black; position: absolute; z-index: 2; left: " . round($x+$centerPoint) . "; top: " . round($y+$centerPoint) . ";\"></div>");

    // calculate rounded X & Y (from bottom left)
    $xNew = round($x+$centerPoint);
    $yNew = round($width - ($y+$centerPoint));

    // just some internal checks
    if($xNew > 1 && $yNew > 1 && $xNew < $width && $yNew < $width) {
        /**
         * do something (e.g. store to database). Use xNew and yNew
         **/
    }   
}
于 2011-06-12T10:03:50.773 回答