math - 对数分布

Question

首先，数学不是我的领域。

想象一个这样的问题：

我有很多钱要花，比如说 500，我需要在固定的天数上花掉，比如说 20。我每天有固定的最大花费，比如 50。我不需要花一天的钱。

现在我需要知道如何计算我每天必须花费的总金额才能得到如下的消费曲线：

我的目标是一个函数，它需要一些钱和天数，并返回一个元组，其中包含当天的天数和金额。

我知道我需要使用某种类型的对数，而且我已经尝试了几乎所有我的大脑可以处理的东西。我一直在研究wolfram mathworld和这个公式：

y = a + b ln x

但这并没有真正帮助我。

PHP、Python 或 C# 中的提示或示例会很棒，但任何语言都可以。

如果您需要更多信息或者问题含糊不清，请告诉我，我真的很想解决这个问题。谢谢！

Answer 1

我不明白你为什么想要一个日志分发。抛物线可以得到你想要的曲线形式：

 spend[day] = a day^2 + c 

在哪里：

a -> (6 * (TD - TA)) / (TD *(-1 - 3 * TD + 4 * TD^2))  


c -> -((1 + 3 * TD - 6*TA*TD + 2 * TD^2)/ (-1 - 3 * TD + 4 * TD^2))  

TA = Total Amount
TD = Total Days

这样，您最后一天花费的金额为 1。

对于您的示例值：（amt 500，第 20 天）

Answer 2

您确定您要的不是线性方程吗？例如 y=f(x)=-50x+500，总天数为 x，其中 y=0。