math - 抛物线偏微分方程

Question

我的应用程序有一些抛物线偏微分方程......它们是相互关联的，并使用用户通过桌面应用程序的 UI 输入的一些变量。
您能否指导我了解哪种软件或库或特定语言最适合上述目的？

Answer 1

也许 Python 语言具有：

• 用于 UI 的PyQt
• 用于科学计算的SciPy

或Matlab，或其免费对应的gnu octave或 scilab，freemat。

或者只是在 Wolfram Alpha Web UI 中启动它。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=X ^2%2B2x%2B1%3D0

或Wolfram Mathematica 8。

Answer 2

既然你说“方程”，我会假设不止一个，而且它们是耦合的。对于如此困难的问题，您几乎不可能找到封闭形式的解决方案。

当我听到“抛物线 PDE”时，我的原型是瞬态扩散。这通常意味着使用显式欧拉（小步长，不稳定）、隐式或 Crank-Nicholson 积分方案及时进行数值积分。

我会使用有限元方法和加权残差进行离散化。这就是将这些 PDE 转换为矩阵方程的方法。

一旦确定了这两个，您将有一组线性代数问题，可以在每个时间步重复解决。您可以使用您选择的语言中可用的任何好的线性代数库。

也许 MATLAB 或Octave（它的开源表亲）可以在这里为您提供帮助。