我正在尝试在我的爱好游戏引擎中使用轴角向量进行旋转。这是一个沿旋转轴的 3 分量矢量，旋转长度以弧度为单位。我喜欢它们，因为：
但是，我有一个紧密的循环，可以根据它们的角速度更新我所有对象（数万个）的旋转。目前，我知道组合两个旋转轴向量的唯一方法是将它们转换为四元数，将它们相乘，然后将结果转换回轴/角度。通过分析，我发现这是一个瓶颈。有谁知道更直接的方法？
您的表示等效于四元数旋转，前提是您的旋转向量是单位长度。如果您不想使用一些固定的四元数数据结构，您应该简单地确保您的旋转向量具有单位长度，然后计算出等效的四元数乘法/倒数计算以确定聚合旋转。您也许可以减少乘法或加法的次数。
如果您的角度是唯一变化的东西（即旋转轴是恒定的），那么您可以简单地使用角度的线性缩放，如果您愿意，可以将其修改为 [0, 2π)。因此，如果您的旋转速率为每秒 α raidans，从时间 t 0的初始角度 θ 0开始，则时间 t 的最终旋转角度由下式给出：
θ(t) = θ 0 +α(tt 0 ) mod 2π
然后，您只需将该旋转应用于您的向量集合。
如果这些都不能提高您的性能，您应该考虑使用罐装四元数库，因为这些东西已经针对您正在讨论的应用程序类型进行了优化。
您可以将它们保留为角度轴值。
(anti-symmetric)使用角度轴值构建一个叉积矩阵(x,y,z)，并通过将该矩阵的元素乘以角度值来加权该矩阵的元素。现在对所有这些叉积矩阵求和，(one for each angle axis value)并使用矩阵指数找到最终的旋转矩阵。
如果矩阵 A 表示这个叉积矩阵（从角度轴值构建），那么，
exp(A)等价于旋转矩阵R (i.e., equivalent to your quaternion in matrix form)。
所以，
exp (A1 + A2) = R1 * R2
最终可能是一个更昂贵的计算......
您应该使用单位四元数而不是缩放向量来表示您的旋转。可以证明（不是我自己）任何使用三个参数的旋转表示在某些时候都会遇到问题（即是奇异的）。在您的情况下，它发生在您的向量长度为 0（即标识）且长度为 2pi、4pi 等的情况下。在这些情况下，表示变得单一。单位四元数和旋转矩阵没有这个问题。
根据您的描述，听起来您正在更新您的旋转状态作为数值积分的结果。在这种情况下，您可以通过将旋转速率 (\omega) 转换为四元数速率 (q_dot) 来更新旋转状态。如果我们将您的四元数表示为 q = [q0 q1 q2 q3] 其中 q0 是标量部分，那么：
q_dot = E*\omega
在哪里
[ -q1 -q2 -q3 ]
E = [ q0 -q3 q2 ]
[ q3 q0 -q1 ]
[ -q2 q1 q0 ]
然后你的更新变成
q(k+1) = q(k) + q_dot*dt
用于简单的集成。如果您愿意，您可以选择不同的积分器。
老问题，但另一个堆栈溢出的例子回答了 OP 没有问的问题。OP 已经列出了他不使用四元数来表示速度的理由。我在同一条船上。
也就是说，您组合两个角速度的方式，每个角速度由一个向量表示，该向量表示旋转轴，其大小表示旋转量。
只需将它们加在一起。逐个组件。希望能帮助其他一些灵魂。