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我目前有一个 4024 x 10 数组 - 其中第 0 列代表股票 1 的 4024 个不同回报，第 1 列代表股票 2 的 4024 个回报等等 - 用于我的主人的作业，我被要求计算熵和联合不同随机变量的熵（每个随机变量显然是股票收益）。但是，这些熵计算都需要计算 P(x) 和 P(x,y)。到目前为止，我已经成功地使用以下代码计算了各个经验概率：

def entropy(ret,t,T,a,n):

returns=pd.read_excel(ret)
returns_df=returns.iloc[t:T,:]
returns_mat=returns_df.as_matrix()
asset_returns=returns_mat[:,a]
hist,bins=np.histogram(asset_returns,bins=n)
empirical_prob=hist/hist.sum()
entropy_vector=np.empty(len(empirical_prob))

for i in range(len(empirical_prob)):
    if empirical_prob[i]==0:
        entropy_vector[i]=0
    else:
        entropy_vector[i]=-empirical_prob[i]*np.log2(empirical_prob[i])

shannon_entropy=np.sum(entropy_vector)

return shannon_entropy, empirical_prob

PS忽略代码的整个熵部分

如您所见，我只是简单地完成了 1d 直方图，然后将每个计数除以直方图结果的总和，以找到各个概率。但是，我真的很想知道如何计算 P(x,y) 使用

np.histogram2d()

现在，显然 P(x,y)=P(x)*P(y) 如果随机变量是独立的，但在我的情况下它们不是，因为这些股票属于同一个指数，因此具有一些正相关，即它们是依赖的，所以取两个个体概率的乘积不成立。我试过听从教授的建议，他说：

“我们已经讨论过如何获得单变量分布的经验 pdf：定义箱，然后简单地计算相应箱中的观察数（相对于观察总数）。对于双变量分布，您可以这样做，但现在你进行二维分箱（例如检查 matlab 中的 histogram2 命令）”

如您所见，他指的是 MATLAB 的 2d histogram 函数，但我决定在 Python 上执行此任务，到目前为止，我已经详细说明了以下代码：

def jointentropy(ret,t,T,a,b,n):

returns=pd.read_excel(ret)
returns_df=returns.iloc[t:T,:]
returns_mat=returns_df.as_matrix()
assetA=returns_mat[:,a]
assetB=returns_mat[:,b]
hist,bins1,bins2=np.histogram2d(assetA,assetB,bins=n)

但我不知道从这里做什么，因为

np.histogram2d()

返回一个 4025 x 4025 数组以及两个单独的 bin，所以我不知道我可以做些什么来为我的两个因随机变量计算 P(x,y)。

我已经尝试了几个小时来解决这个问题，但没有任何运气或成功，所以任何形式的帮助都将不胜感激！非常感谢您！

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看起来您手头上有一个明确的条件或贝叶斯概率案例。例如，您可以在此处查找它，http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/dependent_events.html，它给出了两个事件发生的概率为 P(x,y) = P(x) · P(x|y)，其中 P(x|y) 是“给定 y 的事件 x 的概率”。这应该适用于您的情况，因为如果两只股票来自同一个指数，那么如果没有另一只股票，一个价格就不可能发生。就像你为一个做的那样建立两个单独的箱子，然后像上面一样计算概率。

于 2017-03-14T16:54:04.403 回答