对于 3d 成像软件，我正在编码：
我需要定义一个椭球 E，它可以在空间中具有任何半径、中心和旋转
用户界面允许用户控制 3 个椭圆，它们是椭圆的“切片”（图像中的红色、绿色、蓝色），并且（根据定义）平行于主要笛卡尔平面（xy、yz.xz）
这 3 个椭圆是整个椭圆的一部分，并定义了整个椭圆
每个切片都可以在空间中拖动、调整大小或旋转，并且每个切片都是完全定义的：它是中心在空间中的 3d 位置，它是 2 个半径，它是与轴平面的距离。
显然，每次更改都会影响椭圆体 E 和其他 2 个派生椭圆的参数。
我需要根据对切片所做的更改重新计算椭球 E 的方程
（椭圆体的首选方程类型应该可以很容易地推导出 XY 椭圆切割（变量 z））
有任何想法吗？提前感谢萨尔
我认为这个问题的关键是以矩阵形式重写初始椭圆方程： x T Ax，其中x = {x,y,z} 和A是正定的。服用
我们可以通过相似变换来更新A。因此，更新后的矩阵为A' = U T AU，其中U是正交矩阵，U T是其转置。然后A'用于更新其他视图。
从围绕三个轴的旋转矩阵开始
我们可以很清楚地看到，围绕轴的旋转将影响A中的 8 个项。由于A是对称的，因此减少到仅更改 6 项中的 5 项。缩放/拉伸也很容易完成。
我们首先假设拉伸沿 x 轴（或任何适当的轴），因此S是一个对角矩阵，其对角线为 {sqrt( s ), 1, 1}，其中 s 是应用的拉伸量。然后将缩放矩阵旋转到正确的应用方向，即R Theta SR Theta T，其中 Theta 是正 x 轴与顺时针方向的拉伸方向之间的角度。注意这里旋转的相反顺序，因为R Theta T可以被认为是旋转坐标，使得S拉伸 x 轴和R Theta将它们旋转回来。例如，如果 xy 平面沿 x = y 重新缩放因子 s，则
S以与旋转相同的方式应用于A，而且，很容易看到除了 zz 项之外的所有项都直接受到缩放操作的影响。
这里有一个棘手情况的例子：
一个真正的椭球体和一个球体，其与三个坐标平面的交点是点。在此示例中，您无法决定应该映射哪个二次曲线。
这些表面的方程是：
(-1 + x)^2 + (-1 + y)^2 + (-1 + z)^2 == 1
和
1/8 (12 + 3 x^2 + 3 y^2 - 2 y (2 + z) - 2 x (2 + y + z) + z (-4 + 3 z)) == 1
因此，由于您的解决方案不是唯一定义的，因此您无法根据三个交点重建椭圆体。我认为您问题的其他答案不考虑翻译。
如果在给定的实例中，3 个椭圆代表 E 的“笛卡尔”切割，则对其中任何一个（平移、缩放、旋转）的单个修改重新定义了一个独特的椭圆体。幸运的是，这件事有一只鼠标（或单一识别的击键）或一个头脑..