r - 求解 R 中的线性方程

Question

考虑到 X1 的方差、X2 的方差以及 X1 和 X2 之间的协方差，有没有办法使用 R（非手动）计算 U = 2X1 - X2 和 V = X1 + 2X2 的相关性？

Answer 1

两个随机变量的协方差矩阵是 2x2 对称矩阵，其对角线是两个分量的方差，非对角线元素是协方差。也就是说，如果 X1 和 X2 的方差分别为 v1 和 v2 以及协方差 v12，那么 X 的协方差矩阵将为matrix(c(v1, v12, v12, v2), 2)。我们可以很容易地形成一个协方差矩阵，cov(d)其中d是一个两列数据矩阵。具体来说，让我们形成内置的两列数据框的协方差矩阵BOD。然后我们可以使用下面的公式得到变换的协方差矩阵，并使用cov2cor得到相关矩阵。相关矩阵的上（以及对称下）非对角元素将是所需的相关性。不使用任何包。

# inputs: covariance matrix V and transformation matrix M
V <- cov(BOD)
M <- matrix(c(2, 1, -1, 2), 2)

cov2cor(M %*% V %*% t(M))[1, 2]
## [1] -0.3023

BOD使用双重检查变换M，然后计算其相关性。我们看到结果是一样的。

cor(as.matrix(BOD) %*% t(M))[1, 2]
## [1] -0.3023