python - Sympys 的 doit() 对衍生品有什么作用？

Question

我正在尝试使用 sympys diff 计算 f(y(x)) wrt 到 x 的更高导数。

from sympy import *
from IPython.display import display
init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
f,  y = symbols('f, y', cls=Function)

d2 = diff(f(y(x)),x,2)
print(d2)
print(d2.doit())

Sympy 返回：

Derivative(y(x), x)**2*Derivative(f(y(x)), y(x), y(x)) + Derivative(y(x), x, x)*Subs(Derivative(f(_xi_1), _xi_1), (_xi_1,), (y(x),))

Derivative(f(y(x)), y(x))*Derivative(y(x), x, x) + 2*Derivative(y(x), x)**2*Derivative(f(y(x)), y(x), y(x))

乳胶图像：Sympy 结果。

虽然第一个结果似乎是正确的，但我不明白 doit() 操作后第二个表达式中的因子 2。

Answer 1

看起来您偶然发现了一个错误，该错误是几周前刚刚修复的。

您可以通过分别替换f,y和x一些函数或值来测试它（附加到您的代码中）：

f_ex = Lambda(x, x**2)
y_ex = Lambda(x, sin(x))
x_ex = 2

substitutions = [ (f,f_ex), (y,y_ex), (x,x_ex) ]

print( d2.subs(substitutions).doit().n() )        #-1.30728724172722
print( d2.doit().subs(substitutions).doit().n() ) #-0.960930862590836

打印的值应该相同。

该问题可以进一步隔离为：

print((Derivative(f(y(x)), x, x)))
print((Derivative(f(y(x)), y(x), y(x))).doit())

这里，plaindoit只是简单地增加了 2 的因数，这显然是错误的。