math - 计算两个独立和分段定义的函数随机变量的最小值

Question

我想计算 Y 的累积分布函数，当 Y 是随机变量 (Y=min{X,X'}) 并且 X 是分段定义的函数随机变量时。X 的 CDF 类似于以下代码：

if (0<x<A) then FX = B(x)
 else if (A<x<A^2) then FX = D(x)

我知道 FY=1-((1-FX)^2)。但是当 X 是分段定义的函数时，它不起作用。我如何计算 FY？