math - 来自 3 个极点对应的解析旋转

Question

我有 3 个极点对应，即三个({x1, y1, 1}, {x2, y2, 1})构造。实际上，我只有(x1, y1, y2)，因为x2包含巨大的错误。这些坐标已经居中并归一化。给定 3D 旋转矩阵RotM，这里是我计算一个点的残差的方法：

residual(RotM) = y2' - y2
  where
    rotated = RotM . {x1, y1, 1}
    {x2', y2', 1} = rotated / rotated[3]

当然，我可以对这 3 个残差进行数值优化并得到RotM，因为它也有 3 个自由度。但我想通过分析获得旋转。

所以问题是，给定三个(x1, y1, y2)三元组，计算旋转矩阵的公式是什么？我也会对欧拉角或四元数感到满意。

笔记：

1. 旋转很小。准确地说，对于欧拉角，丢弃泰勒级数的三次项是可以接受的。
2. Wolfram Mathematica 拒绝解决这个问题。
3. 如果我没记错的话，这种变换称为“透视变换”。