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我的问题可能看起来微不足道，但我读得越多——我就越困惑……我已经开始了一个小项目，我想粗略地跟踪旋转物体的运动。（准确地说是篮球）我有一个 3 轴加速度计（低通滤波）和一个测量 °/s 的 3 轴陀螺仪。我知道陀螺仪的问题，但由于测量只需几秒钟，而且角度往往很大——我现在不在乎漂移和云台。

我的陀螺仪给了我所有 3 轴的旋转速度。由于我想对加速度进行两次积分以获得每个时间步的位置，因此我想将传感器坐标系转换为接地系统。第一次尝试，我想保持简单，所以我决定使用大的标准旋转矩阵。但由于我的结果很糟糕，我想知道这是否是正确的方法。如果我理解正确 - 矩阵只是按一定顺序相乘的 3 个矩阵。由于篮球的轮换没有任何“自然”顺序，这可能不是一个好主意。我的传感器一次测量 3 个角速度。如果我“逐步”将它们放入我的系统中，那将是不正确的，因为我的第二个矩阵计算了围绕“新 y 轴”的旋转，但我的传感器实际上测量了围绕“旧 y 轴”的角速度。到目前为止是正确的吗？

那么如何正确计算 3D 旋转呢？我需要去四元数吗？但我如何从 3 个不同的轮换中得到一个？难道我这里又没有同样的问题了吗？

我从一个单位矩阵 ((1, 0, 0)(0, 1, 0)(0, 0, 1)) 乘以加速度矢量开始，得到第一个动作。然后我想使用旋转矩阵找出下一个加速度的真正方向，所以我可以简单地将加速度加在一起。

但是现在我太困惑了，找不到合适的方法。

有什么建议么？顺便提一句。对不起我糟糕的英语，我很累而且（显然）不是母语人士；）

谢谢，亚历克斯

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简短的回答

是的，选择四元数并使用旋转的一阶线性化来计算方向如何变化。这简化为以下伪代码：

    float pose_initial[4]; // quaternion describing original orientation
    float g_x, g_y, g_z; // gyro rates
    float dt; // time step. The smaller the better.

    // quaternion with "pose increment", calculated from the first-order 
    // linearization of continuous rotation formula
    delta_quat = {1, 0.5*dt*g_x, 0.5*dt*g_y, 0.5*dt*g_z};
    // final orientation at start time + dt
    pose_final = quaternion_hamilton_product(pose_initial, delta_quat);

该解决方案用于PixHawk 的 EKF 导航过滤器（它是开源的，请在此处查看公式）。它简单、便宜、足够稳定和准确。

单位矩阵（描述“空”旋转）等价于 quaternion [1 0 0 0]。您可以使用合适的转换公式获得描述其他姿势的四元数（例如，如果您有欧拉角，则可以使用这个）。

笔记：

  • [w, i, j, k] 符号后的四元数。
  • 这些方程假设角速度以 SI 单位表示，即弧度每秒。

长答案

陀螺仪将物体的旋转速度描述为围绕正交局部轴 XYZ 的三个旋转速度的分解。但是，您可以等效地将旋转速度描述为围绕某个轴的单个速率——在旋转体本地的参考系统或全局参考系统中。

三个旋转速度同时影响身体，不断改变旋转轴。

在这里，我们遇到了从连续时间现实世​​界切换到更简单的离散时间公式的问题，该公式可以使用计算机轻松解决。在离散化时，我们总是会引入错误。有些方法会导致更大的错误，而另一些方法会更加准确。

您围绕正交轴连接三个同时旋转的方法在小积分步骤（假设小于 1/1000 s，尽管它取决于应用程序）的情况下工作得相当好，因此您正在模拟旋转轴的连续变化。然而，这在计算上是昂贵的，并且随着时间步长的增大，误差也会增加。

作为一阶线性化的替代方法，您可以将姿态增量计算为角速度梯度的小增量（也使用四元数表示）：

    quat_gyro = {0, g_x, g_y, g_z};
    q_grad    = 0.5 * quaternion_product(pose_initial, quat_gyro);
    // Important to normalize result to get unit quaternion!
    pose_final = quaternion_normalize(pose_initial + q_grad*dt);

这种技术用于Madgwick 旋转过滤器（这里是一个实现），对我来说效果很好。

于 2016-10-10T10:21:47.177 回答