java - 如何计算 1000 次迭代中的欧拉数？

Question

是否可以用一种方法计算 1000 次迭代中的欧拉数，我是否需要首先计算阶乘？

这是我的代码：

import java.math.BigDecimal;

public class EulerNumber {

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 1000; i++) { 
        }
        System.out.println("e = " + e);
    }

    private static double Euler() {
        return 0;
    }
}

Answer 1

这很简单，如果我理解正确，您需要在 1000 次迭代中计算欧拉数，而不是计算 1000 次，所以应该将 for 循环移到欧拉函数中。

public class EulerNumber {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("e = " + Euler());
    }

    private static double Euler() {
        double e=1;
        double f=1;
        for ( int i=1; i <= 1000; i++) {
            f = f * (1.0 / i);
            if ( f == 0 ) break;
            e +=  f;
        }
        return e;
    }
}

e 是目前估计的欧拉数，f 是在下一个操作中添加的分数（1/n！）。你不必计算n！每次，最好在进行时进行计算。我已经检查并知道 1000 对于双精度来说太高了，因为 f 在我的计算机中迭代 178 次后收敛到 0。所以剩下的过程是没有必要的。

Answer 2

是的，可以用 1000 项的部分总和计算超过 2300 个正确数字的近似值。误差小于2/1000！（幅度为 1/300^1000）

不，没有必要计算阶乘，并且在任何情况下，都应该避免显式阶乘函数，只需从前一项更新下一项或从上一项开始使用类似霍纳的方案。