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许多语言都有很多这样的类型。据我所知，这是它的工作原理。

Rational只为分子和分母存储两个单独的数字（如 0.3 的 3 和 10）。

BigNum将数字的每个数字存储在某种“数组”中，并像人类通常做的那样进行列算术。例如，0.1 个商店，如 [0, '.', 1]。如果我们想给它加上 0.2，它会产生这样的结果：

  [0, '.', 1]
+ [0, '.', 2]
= [0, '.', 3]

我对吗？还有其他流行的任意精度算术吗？如果有，它是怎么称呼的？

我不是在谈论任何具体的实现，而是它通常做什么的一般概念。

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有几种广泛使用的不同方法：

  • 任意精度整数通常存储为整数数组。示例是Python 、Java或GMP 库（以及使用 GMP 的语言，如 Julia 和 Mathematica）中的长整数。BigIntegermpz

  • 任意精度浮点数存储为任意精度整数和指数。这可以作为：

    • base-2（例如mpf在 GMP、MPFR和使用这些库的语言中）：在技术和数值领域往往受到青睐，因为它们的行为与普通浮点数完全相同，但具有更高的精度（因此可用于验证方法或计算） .
    • base-10（例如BigDecimal在 Java中，decimal在 Python 中。）倾向于受到金融应用程序的青睐（因为对货币四舍五入的担忧较少），以及无法理解这一事实的人0.1 + 0.2 != 0.3（基于StackOverflow 上不必要地提倡这些的频率）。

  • 有理数（例如mpq在 GMP中，fractions在 Python 中）将数字存储为（通常）任意精度整数的比率。这些都很好，因为基本算术运算（+, -, *, /）的结果总是准确的，即使是x/3. 缺点是它们不适用于非有理函数（例如sqrtor sin），如果不小心使用（例如，如果在迭代算法中使用，例如牛顿法），它们会很快崩溃。

  • 双双运算将数字存储为一对浮点数（通常是 C doubles，因此得名）。这个想法是该对的第二个元素小于第一个元素的最后一个单位，因此您有效地将可用精度加倍。这些想法可以追溯到Dekker (1971)的一篇论文，并且可以扩展到三双和四双。优点是它们可以利用现有的浮点硬件，因此可以比任意精度浮点数快得多，但缺点是指数范围仍然与底层浮点格式相同（并且精度仍然是固定的，所以不是真的“任意”）。我不确定哪些库是常用的，但David Bailey对他的软件有很好的总结。

于 2016-08-15T20:29:24.780 回答