matlab - 如何获得垂直于一组向量的向量（使用Matlab）？

Question

假设我想构建一组 N 个正交向量。实际上我知道 N-1 个正交向量，我只想学习最后一个。

我应该求解一个线性系统，将 N-1 个已知向量和要找到的向量之间的每个标量积设置为零。但是我怎么能用 Matlab 做到这一点呢？

编辑：请注意，这个问题可以看作是一个线性方程组。如果U是(N-1xN)矩阵，其行包含已知向量，那么我应该求解方程Ux = 0，其中x是要找到的向量， 0是零向量。为此，我使用了这个简单的代码：

   x = U\0

但是，通过这种方式，它显然返回了平庸的解决方案0。我需要非平凡的解决方案，有什么想法吗？

score 3 · Accepted Answer

我很确定您想要一个满足Ax = 0而x不是零向量的线性系统的非平凡解决方案。

这可以使用像这样的奇异值分解来完成：

A = [2 -1 1; 2 -1 1; 3 2 1];
[U S V] = svd(A);
x = V(:,end)

x =

  -0.39057
   0.13019
   0.91132

A*x = 

   0
   0
   0

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