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我无法理解这个函数背后的数学。我想听听这里写的公式背后的逻辑（特别是这个切向和径向因子），以创建稍后（当它将 vec3 数组发送到函数时）在 OpenGL 中形成一个圆的点。

void doTesselate(const Arc& arc, int slices, std::vector<glm::vec3>& vertices)
{
  double dang = (arc.endAngle() - arc.startAngle()) * Deg2Rad;

  double radius = arc.radius();
  double angIncr = dang / slices;

  double tangetial_factor = tan(angIncr);
  double radial_factor = 1 - cos(angIncr);

  double startAngle = arc.startAngle() * Deg2Rad;
  const glm::vec3& center = arc.center();

  double x = center.x - radius * cos(startAngle);
  double y = center.y - radius * sin(startAngle);

  ++slices;
  for (int ii = 0; ii < slices; ii++) {
    vertices.push_back(glm::vec3(x, y, center.z));

    double tx = center.y - y;
    double ty = x - center.x;

    x += tx * tangetial_factor;
    y += ty * tangetial_factor;

    double rx = center.x - x;
    double ry = center.y - y;

    x += rx * radial_factor;
    y += ry * radial_factor;
  }
}
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思路如下：

可视化

从当前点开始，您沿切线方向稍微移动，然后返回中心。

矢量(tx, ty)是当前点的切线，长度等于半径。为了到达新的角度，你必须tan(angle) * radius沿着切线移动。radius已经包含在切线向量中并且tan(angle)是tangetial_factor（您可以直接从切线的定义中得到）。

之后，(rx, ry)是朝向中心的向量。该向量的长度为l：

cos(angle) = radius / l
l = radius / cos(angle)

我们需要找到m这个向量的倍数，使得校正后的点再次位于给定半径的圆上。如果我们只检查长度，那么我们想要找到：

target distance = current distance    - m * length of (rx, ry)
         radius = radius / cos(angle) - m * radius / cos(angle)
              1 = (1 - m) / cos(angle)
     cos(angle) = 1 - m
 1 - cos(angle) = m

而这个倍数正是radial_factor（你需要向中心移动才能进入圆圈的数量）。

于 2016-06-15T19:52:45.430 回答