事实上，让我们推广到一个c置信区间。设公共速率参数为a。（请注意，具有速率参数的指数分布的均值a是1/a。）
首先找到n此类 iid 随机变量之和的 cdf。使用它来计算c总和的置信区间。请注意，总和的最大似然估计 (MLE) 是n/a，即，n乘以单次平局的平均值。
背景：这出现在我正在编写的一个程序中，该程序通过随机样本进行时间估计。如果我根据泊松过程抽取样本（即样本之间的间隙呈指数分布）并且n它们发生在活动 X 期间，那么对活动 X 的持续时间有什么好的估计？我很确定答案就是这个问题的答案。
正如 John D. Cook 暗示的那样，iid 指数随机变量的总和具有伽马分布。
这是具有速率参数 a 的 n 个指数随机变量之和的 cdf（用 Mathematica 表示）：
F[x_] := 1 - GammaRegularized[n, a*x];
http://mathworld.wolfram.com/RegularizedGammaFunction.html
逆 cdf 为：
Fi[p_] := InverseGammaRegularized[n, 1 - p]/a;
则 c 置信区间为
ci[c_, a_, n_] := {Fi[a, n, (1-c)/2], Fi[a, n, c+(1-c)/2]}
以下是一些代码，用于凭经验验证上述内容是否正确：
(* Random draw from an exponential distribution given rate param. *)
getGap[a_] := -1/a*Log[RandomReal[]]
betw[x_, {a_, b_}] := Boole[a <= x <= b]
c = .95;
a = 1/.75;
n = 40;
ci0 = ci[c, a, n];
N@Mean@Table[betw[Sum[getGap[a], {n}], ci0], {100000}]
----> 0.94995
提示：独立指数随机变量之和是一个伽马随机变量。
我会使用Chernoff bound，您可以从中即兴创作一个区间，因为该表达式非常可概括，并且您可以解决有界范围错误 < 0.05 的时间。
Chernoff 界几乎是您可以在不知道太多矩生成函数的情况下对 iid 变量获得的最强界。