r - Z 比例检验 - 求解达到显着性的最小比例

Question

以下等式提供了“比例检验”中使用的检验统计量。

对于提议的 a/b 测试，我试图显示治疗组 (p2) 所需的最小值，以在 95% 的置信水平上显示统计显着性。换句话说，我正在尝试为 p2 求解这个方程。鉴于我知道我的总人口规模、将被处理的百分比和 Z 值，这似乎很简单。但是，我被困在代数上。

我编写了一个 R 脚本，它将遍历 p2 的一系列值，直到满足给定置信度的 p 值，但这是解决问题的一种草率方式。

Answer 1

我不会费心用代数来做这个（或者无论如何拼写）。

请注意，如果

Z = 差异（p）/se（p）

然后

0 = diff(p) / se(p) - Z

然后该uniroot功能可以为您完成工作。您提供除 之外的所有值p2，uniroot并将寻找解析为 0 的值。

zdiff <- function(p2, p1, n1, n2, alpha = 0.025) 
{
  ((p1 - p2) - 0) / sqrt(p1 * (1-p1) / n1 + p2 * (1-p2) / n2) - qnorm(alpha, lower.tail = FALSE)
}

uniroot(f = zdiff,
        p1 = .5, n1 = 50, n2= 50, 
        interval = c(0, 1))

$root
[1] 0.311125

$f.root
[1] -1.546283e-06

$iter
[1] 5

$init.it
[1] NA

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

因此，对于 50 和 p1 = .5 的相同样本量，p2 必须小于 0.311125 才能在两侧 alpha = 0.05 水平上产生具有统计意义的结果。