math - 如何找到点和线之间的单位向量？

Question

我有三个已知的 3 维点：A、B和C。

另外，我还有第四点，X.

X位于向量上AB，使得向量CX垂直于向量AB。所以AB · CX = 0

如何找到 CX 的单位向量？

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这里的用例是我正在构建一个（平移的）旋转矩阵，其中原点是 A，z 轴通过 B，xz 平面通过 C，并且轴是正交的

我还有一个矢量对象，它提供点积和叉积函数供我使用。

Answer 1

让

U = (B-A)/||(B-A)||

是沿从 A 到 B 的线的单位向量，其中||X||表示向量 的长度X。现在我们可以通过参数化整行

A + tU

我们想要

((A + tU) - C)*U = 0

以便

A*U - C*U + t = 0
t = C*U - A*U

所以我们已经解决了t，现在我们让

V = (A+tU - C)/||A+tU - C||

并且我们有沿线的单位向量U，和一个正交于它的向量，V。