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我有一个大小矩阵28x22。第一行、最后两行、第一列和最后两列（以红色和绿色标记）为空。这些列和行应该由双三次插值填充。

我在 SO 和互联网上阅读了几篇关于双三次插值的帖子，但不幸的是，我无法理解它。此外，我读到双三次插值需要知道需要插值的像素周围的 4x4 网格。但是，由于行和列处于边界，所以我没有4 x 4围绕它们的网格。

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序幕

您需要推断未知区域。您需要根据要推断数据的信息来决定。例如，您想使用未知区域附近的点或使用沿整个已知区域分散的点。这两种方法都是有效的，但具有不同的结果来满足不同的需求。

我将使用靠近未知区域的点。让我从更简单的案例开始：

  1. 一维线性外推

    线性外推使用由 2 个已知点形成的线。所以例如假设这个向量：

    一维线性外推

    x 轴是向量/数组索引，y 轴是单元格的值。所以我取了 2 个最后已知的点（蓝色）并从中形成一条线（绿色）。它与下一个数组位置相交的地方是您的外推值（红色）。所以在 C++ 中它看起来像这样：

    float a[8]={ 1.0,2.0,4.0,8.0,10.0,7.0,0.0,0.0 }; // your vector (last two numbers are unknown)
a[6]=a[4]+((a[5]-a[4])*2.0); // =4.0
a[7]=a[4]+((a[5]-a[4])*3.0); // =1.0

  2. 一维三次外推

    它类似于#1，但不是直线，而是使用参数多项式形式的 4 个控制点三次曲线。大多数三次曲线都是这样构造的，如果参数t=0，您将获得第二个控制点，如果t=1您将获得第三个控制点。如果您使用t=<0,1>，那么您将在它们之间顺利迭代。我们需要在最后一个控制点之后扩大范围，以便为下一个点位置t>=3提供步骤1。所以：

    一维三次外推

    float a[8]={ 1.0,2.0,4.0,8.0,10.0,7.0,0.0,0.0 }; // your vector (last two numbers are unknown)
float a0,a1,a2,a3; // your cubic curve polynomial coefficients (computed from 4 control points a[2],a[3],a[4],a[5])
float t; // curve parameter
// here compute the a0,a1,a2,a3
t=3.0; a[6]=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t*t;
t=4.0; a[7]=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t*t;

    现在如何获得a0,a1,a2,a3系数？哟可以使用任何插值多项式。我最喜欢的是这个（第 3条）：

    所以这里是（希望我在用 a[2+i] 替换 pi 时没有出现一些愚蠢的索引错误）：

    float  d1,d2;
d1=0.5*(a[4]-a[2]);
d2=0.5*(a[5]-a[3]);
a0=a[3];
a1=d1;
a2=(3.0*(a[4]-a[3]))-(2.0*d1)-d2;
a3=d1+d2+(2.0*(-a[4]+a[3]));

  3. 二维双三次外推

    这只是将问题分成一组1D三次外推。如果您从上方查看#2中的图表，您会看到双三次：

    二维双三次外推

    因此，首先您计算未知列（您可以），然后从中计算丢失的行（反之亦然）。

于 2016-03-31T12:00:02.367 回答