math - 将此逻辑句转换为连接范式

Question

我正在努力将这句话转换为 CNF：

(A ∨ B) ⇔ (C ∧ D)。

我已经尝试使用双条件消除逻辑规则来消除⇔。

(A ∨ B) → (C ∧ D) ∧ (C ∧ D) → (A ∨ B)。

然后我用蕴含消除逻辑规则消除了→。我现在有

¬(A ∨ B) ∨ (C ∧ D) ∧ ¬(C ∧ D) ∨ (A ∨ B)。

我几乎被困在这里。我的教授说我应该使用分配规则来减少句子。我似乎找不到任何符合分配规则要求的东西。因此，在执行一些我不知道的逻辑规则之前，我似乎无法使用分配规则。

我在这里想念什么？Stack Overflow 可以帮助我恢复到 CNF 的转换吗？

score 0 · Accepted Answer

您从以下表达式开始：

您尝试执行前几个步骤。在这里，我添加了括号以清楚和正确：

将 De Morgan 否定定律应用于 ¬(A ∨ B) 和 ¬(C ∧ D)：

简化右半部分：

∨ 对 ∧ 的分配律表明：X ∨ (Y ∧ Z) ⇔ (X ∨ Y) ∧ (X ∨ Z)。

我们将定律应用于左半部分，X = (¬A ∧ ¬B)，Y = C，Z = D：

将分配律应用于左半部分的两个子表达式：

删除多余的括号，因为 ∧ 是关联和可交换的：

重新排列变量，我们得到了合取范式 (CNF)的最终公式：

1 回答 1