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我有一个差速驱动机器人，使用里程表来推断它的位置。

我正在使用标准方程：

WheelBase = 35.5cm;
WheelRadius = 5cm;
WheelCircumference = (WheelRadius * 2 * Math.PI);
WheelCircumferencePerEncoderClick = WheelCircumference / 360;

DistanceLeft = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountLeft
DistanceRight = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountRight

DistanceTravelled = (DistanceRight + DistanceLeft) / 2
AngleChange (Theta) = (DistanceRight - DistanceLeft) / WheelBase

我的（DIY）底盘有一个小特点，在轴距（35.5 厘米）的过程中，车轮未对齐，左轮为 6.39 毫米（我是软件人而不是硬件人！）比右轮更“向前”。（轮子是机器人的中间。）

我不确定如何计算我必须添加到我的公式中才能给我正确的值。它不会对机器人产生太大影响，除非它在现场转弯，而且我的值很差，我认为这是造成它。

我的第一个想法是在网格上绘制车轮位置，并计算它们位置线的斜率，然后用它来乘以……一些东西。

我在正确的轨道上吗？有人可以帮忙吗？我四处寻找这个错误，大多数人似乎都忽略了它（因为他们使用的是专业机箱）。

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必须对 AngleChanged 的​​公式进行修正，如下所示：

取 L 和 R 分别为左右轮在一个刻度内行驶的距离。
让 B 表示标称轴距的长度（不是倾斜轴距的长度）。
令 E 代表左轮误差。也就是说，左轮从其理想位置向前偏移的距离。
我们试图找到 θ，即轴距角度在一个刻度内的变化。

首先，（预）计算倾斜轴距和理想轴距之间的角度：

φ = 反正切（E / B）。

使用一些基本几何（如果您愿意，我可以发布详细信息），我们可以按如下方式计算 theta：

σ = arctan( ( E+ L - R) / B )
θ = φ - σ

当 E=0 时，这会简化为您之前的实现，并且具有直观可理解的结果为 E -> +inf.，我们的公式似乎是正确的。

注意：
您可能希望在计算 σ (sigma) 时消除计算上丑陋的反正切。在这些情况下，通常的做法（实际上，您在之前的公式中使用过它）对小 x 使用近似arctan(x) = x 。
这里的问题是，虽然数量 (LR)/B 可能非常小，但误差附加 E/B 可能会增长到无法接受的大。您可以尝试通过去掉 arctan 并使用 sigma = (E+LR)/B 来计算 sigma，但如果您想要更好的近似值，您应该使用 arctan(a+x) 的一阶泰勒级数在 0 附近：

arctan(a+x) = arctan(a) + x/(1 + a^2)

应用于 sigma 的计算，近似值现在看起来像这样：

σ = arctan(E / B) + (L - R) / (B + E^2 / B)

请注意，arctan(E / B) 已经预先计算为 φ。这是对 sigma 更好的近似值，应该会产生更精确的 theta 计算。

于 2010-09-02T04:20:17.387 回答
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如果我读得正确，问题是因为左轮在右轮之前，当它们以不同的速度转动时，它们不能在不打滑的情况下滚动。转动速率的差异越大，问题就越严重，这可能就是为什么它在“转动一角钱”时出现的原因，当旋转相反时。

我认为解决它的方法是考虑一个相关问题：两个轮子定位正确，但都向左倾斜一点（这正是你所处的情况，将轮子之间的对角线视为“轴距” ）。然后，运动可以分为两个分量，一个是正常作用的主要前后分量，另一个是不引起角度变化并且仅取决于车轮旋转总和的次要侧向分量。

我会看看我是否能想出一些有意义的数学......

于 2010-09-01T21:27:17.830 回答