我在一些稀疏矩阵上测试了 Eigen 的 SparseLU 和 BicGSTAB 方法，其密集对应物的大小范围从 3000*3000 到 16000*16000。所有案例都表明 SparseLU 比 BicGSTAB 方法快 13% 左右。
我没有为 BiCGSTAB 提供 RowMajor 稀疏矩阵，也没有给它任何预处理器。这可能是慢的原因。
所以我想知道，如果我两种方法都做得好，哪一种应该更快？
如果矩阵大小达到百万*百万怎么办？
非常感谢！
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线性求解器的选择与矩阵的特征值/特征向量的分布有很大关系。如果你有一个对称的正定矩阵，那么共轭梯度是一个不错的选择。迭代次数取决于条件数（最大特征值/最小特征值）。对于从椭圆算子派生的矩阵，条件数随着矩阵的大小而增加。
查看 Jonathan Shewchuk 的这篇文章，了解关于 CG 的精彩解释。（https://www.cs.cmu.edu/~quake-papers/painless-conjugate-gradient.pdf）。
对于其他矩阵类型，您可以根据特征属性使用 GMRES 等。查看这篇论文http://www.sam.math.ethz.ch/~mhg/pub/biksm.pdf
希望这可以帮助。
于 2016-10-10T07:16:10.147 回答
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您已经提到了性能差异的主要原因。当您选择“正确的”预处理器时，迭代方法会变得更快。
您可能会参考的预处理器示例列表是：
- 雅可比
- 索尔
- 国际劳工组织
- 多重网格
每个预调节器都有一些参数也应该调整。
于 2016-03-24T09:06:33.197 回答