math - Mathematica DSolve diff. 特定域上的方程

Question

我正在寻找一种方法来解决以下微分方程：

DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z]

因此，我尝试 DSolve 将 z>0 与 z<0 区分开来，例如：

DSolve[(1 - b*z)*f[z]/a == f''[z], f[z], z>0]

但我还是不行。也许明确添加域会有所帮助，但我找不到这样做的方法。

有谁知道如何做这些事情？

感谢您的帮助和时间

Answer 1

您可以将您的假设传递给求解器Refine：

Refine[DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z], z > 0]

给

{{f[z] -> AiryAi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[1] + AiryBi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[2]}}