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最近开始研究反卷积算法，遇到如下采集模型：

收购模式

其中f是原始（潜在）图像，g是输入（观察到的）图像，h是点扩散函数（退化核），n是随机加性噪声，* 是卷积算子。如果我们知道g和h ，那么我们可以使用 Richardson-Lucy 算法恢复f ：

理查森-露西算法

其中波浪号_h, (W,H)是h的矩形支持的大小，乘法和除法是逐点的。用 C++ 编写代码很简单，所以我就这样做了。事实证明，当i小于某个mf_i时，它近似于f，然后它开始迅速衰减。所以算法只需要在这个m处停止——最令人满意的迭代。

如果点扩散函数g也是未知的，则称该问题是盲目的，可以应用 Richardson-Lucy 算法的修改：

bling_richarson_lucy

对于f的初始猜测，我们可以像以前一样采用g，对于h的初始猜测，我们可以采用琐碎的 PSF，或者任何看起来类似于观察到的图像退化的简单形式。该算法在模拟数据上也可以正常工作。

现在我考虑使用以下采集模型的多帧盲反卷积问题：

多帧采集模型

有没有办法开发 Richardson-Lucy 算法来解决这个公式中的问题？如果没有，是否有任何其他迭代过程来恢复f，这不会比以前的复杂得多吗？

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根据您的采集模型，潜像 (f) 保持不变，而观察到的图像由于 psf 和噪声模型不同而不同。一种看待它的方法是运动模糊问题，其中清晰且无噪声的图像（f）被运动模糊内核破坏。由于这是一个不适定问题，在大多数文献中，它是通过估计模糊核和潜在图像来迭代解决的。你解决这个问题的方式完全取决于你的目标函数。例如，在一些论文中，IRLS 用于估计模糊核。你可以找到很多关于这方面的文献。

  • 如果你想使用 Richardson Lucy Blind 反卷积，那么只在一帧上使用它。
  • 一种策略可以是在每次迭代中恢复 f，为每个 g（观察到的图像）的贡献分配不同的权重。您可以在目标函数中加入不同的权重，或者根据估计的模糊核计算它们。
于 2016-02-28T16:20:30.837 回答
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有没有办法开发 Richardson-Lucy 算法来解决这个公式中的问题？

我不是这方面的专家，但我不认为这种构造算法的方式存在，至少不直接。这是我的论点。由于噪声的随机性和图像边缘附近卷积的信息丢失，您描述的第一个问题（当 psf 已知时）已经不适定。您列表中的第二个问题——单通道盲反卷积——是前一个问题的扩展。在这种情况下，加上它是欠定的，所以不适定性扩大了，所以解决这个问题的方法自然是从解决第一个问题的方法发展而来的。现在，当我们考虑多通道盲反卷积公式时，我们在之前的模型中添加了一堆附加信息，因此问题从欠定变为超定。

是否有任何其他迭代程序来恢复 f，不会比以前的程序复杂得多？

我可以推荐 Šroubek 和 Milanfar 在 [1] 中介绍的算法。我不确定你的意见是否复杂得多，但它是迄今为止最新和最强大的之一。问题的表述和你写的完全一样。该算法将图像数量 K>1、psf 大小 L 的上限和四个调整参数作为输入：alpha、beta、gamma、delta。例如，要指定gamma，您需要估计输入图像上噪声的方差并取最大方差var，然后gamma = 1/ var. 该算法使用交替最小化来解决以下优化问题：

F

其中F是数据保真度项，Q和R分别是图像和模糊的正则化器。

有关算法的详细分析，请参阅 [1]，有关不同反卷积公式的集合及其解决方案，请参阅 [2]。希望能帮助到你。

参考：

  1. Filip Šroubek，佩曼米兰法尔。---- 通过快速交替最小化实现稳健的多通道盲反卷积。—— IEEE 图像处理汇刊，卷。21，没有。2012 年 4 月 4 日

  2. 帕特里齐奥·坎皮西，凯伦·埃吉萨里安。——盲图像反卷积：理论与应用

于 2016-02-28T18:24:55.003 回答