image-processing - 与高斯滤波器 sigma 相关的盒滤波器大小

Question

为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响（计算和质量方面），我想知道盒式滤波器的大小和 sigma 之间是否存在适当的关系具有“等效”平滑的高斯滤波器。

更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒滤波器对图像进行二次采样与使用考虑超过 4 个样本的等效高斯滤波器之间的差异。

关于如何解决这个问题，我有两个想法：

• 通过最小化盒函数和高斯函数之间的平方差来找到等效的 sigma
• 在傅立叶空间中做同样的事情（箱形滤波器将转换为 sinc 滤波器）

此外，我不确定如何整合我们居住在这里的离散空间。对应的高斯滤波器仅仅是四个最近样本的权重最接近 1/4 的那个吗？

Answer 1

Peter Kovesi的以下论文是一个有用的参考：http ://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf 。我会让你自己去数学推导，但本质上平均/框滤波器的宽度和高斯滤波器的标准差之间的关系可以通过以下关系找到：

这表明，给定宽度为的框/平均滤波器，w x w可以通过上述数学关系找到在使用高斯模糊时应用以实现大致相同效果的等效标准偏差。