我正在编写一个 3d 引擎，并且遇到了 DirectX 文档中描述的 LookAt 算法：
zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)
xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0
xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0
xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0
-dot(xaxis, eye) -dot(yaxis, eye) -dot(zaxis, eye) 1
现在我明白了它在旋转方面的工作原理，但我不太明白为什么它将矩阵的平移分量放在那些点积上。稍微检查一下，它似乎是根据新基向量在眼睛/相机位置上的投影来少量调整相机位置。
问题是为什么需要这样做？它有什么作用？
请注意，给出的示例是左手行主矩阵。
所以操作是：先平移到原点（通过 - eye移动），然后旋转，使eye到At的向量与 +z 对齐：
如果您将旋转矩阵预乘以平移 -眼睛，基本上您会得到相同的结果：
[ 1 0 0 0 ] [ xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 ] [ 0 1 0 0 ] * [ xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0 ] [ -eye.x -eye.y -eye.z 1 ] [ 0 0 0 1 ] [ xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 ] = [ xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 ] [ xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0 ] [ 点(xaxis,-eye) 点(yaxis,-eye) 点(zaxis,-eye) 1 ]
请注意，查看转换是（有意）反转的：您将每个顶点乘以该矩阵以“移动世界”，以便您想要查看的部分最终出现在规范视图体积中。
另请注意，LookAt 矩阵的旋转矩阵（称为R）分量是基矩阵的反向变化，其中R的行是旧基向量的新基向量（因此变量名称 xaxis.x, . . xaxis 是基础发生变化后新的 x 轴）。然而，由于反转，行和列被转置。
我通过创建一个 3x3 旋转矩阵来构建一个查看矩阵，就像您在此处所做的那样，然后将其扩展为一个 4x4，其中包含零和右下角的单个 1。然后我使用负眼点坐标（无点积）构建一个 4x4 平移矩阵，并将两个矩阵相乘。我的猜测是，这种乘法产生的结果相当于你的示例底行中的点积，但我需要在纸上解决它才能确定。
3D 旋转会改变您的坐标轴。因此，您不能直接使用眼点而不将其转换到这个新的坐标系中。这就是矩阵乘法——或者在本例中是 3 个点积值——完成的任务。
该平移组件通过在原点处创建“眼睛”以及以该原点（您的“眼睛”）和三个轴表示的所有其他内容来帮助您创建正交基础。
这个概念并不是矩阵正在调整相机位置。相反，它试图简化数学运算：当您想要渲染从“眼睛”位置可以看到的所有事物的图片时，最容易假装您的眼睛是宇宙的中心。
因此，简短的回答是，这使数学变得更容易。
回答评论中的问题：您不只是从所有内容中减去“眼睛”位置的原因与操作的顺序有关。可以这样想：一旦你处于新的参考系（即，由 xaxis、yaxis 和 zaxis 表示的头部位置）中，你现在想要根据这个新的（旋转的）参考系来表达距离。这就是为什么您使用新轴的点积与眼睛位置：这表示物体需要移动的相同距离，但它使用新坐标系。
只是一些一般信息：
观察矩阵是一个矩阵，它定位/旋转某些东西以从空间中的另一个点指向（查看）空间中的一个点。
该方法采用相机视图的所需“中心”，一个“向上”向量，它表示相机的“向上”方向（向上几乎总是（0,1,0），但不一定是)，以及一个“眼睛”向量，它是相机的位置。
这主要用于相机，但也可用于其他技术，如阴影、聚光灯等。
坦率地说，我不完全确定为什么在这种方法中设置翻译组件。在gluLookAt（来自 OpenGL）中，平移分量设置为 0,0,0，因为相机始终被视为位于 0,0,0。
点积只是将一个点投影到轴上，以获得眼睛的 x、y 或 z 分量。您正在向后移动相机，因此从 (10, 0, 0) 和 (100000, 0, 0) 看 (0, 0, 0) 会产生不同的效果。
观察矩阵执行以下两个步骤：
点积只是意味着您先进行平移，然后再进行旋转。点积不是将两个矩阵相乘，而是将一行与一列相乘。
一个 4x4 变换矩阵包含两到三个分量：1. 旋转矩阵 2. 平移添加。3.规模（很多引擎不直接在矩阵中使用这个）。
它们的组合会将一个点从空间 A 变换到空间 B，因此这是一个变换矩阵 M_ab
现在，相机的位置在空间 A 中，因此它不是空间 B 的有效变换，因此您需要将此位置与旋转变换相乘。
唯一的悬而未决的问题是为什么这些点？好吧，如果你将这 3 个点写在纸上，你会发现 X、Y 和 Z 的 3 个点与旋转矩阵的乘法完全一样。
第四行/列的一个例子是在世界空间中取零点 - (0,0,0)。它不是相机空间中的零点，因此您需要知道相机空间中的表示是什么，因为旋转和缩放使其为零！
干杯
有必要将眼点放在您的轴空间中，而不是在世界空间中。当您用坐标单位基向量（x、y、z 之一）点一个向量时，它会为您提供该空间中眼睛的坐标。您可以通过在最后一个位置（在本例中为最后一行）应用三个翻译来转换位置。然后用负数向后移动眼睛，相当于向前移动所有其余空间。就像在电梯里向上移动一样，你会觉得世界其他地方都从你的脚下掉了下来。
使用左手矩阵，将平移作为最后一行而不是最后一列，是一种宗教差异，与答案完全无关。然而，这是一个应该严格避免的教条。在绘制树形草图时，最好以自然的阅读顺序从左到右链接全局到局部（正向运动学）变换。使用左手矩阵会迫使您从右到左编写这些矩阵。