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我想实现图像变形，为此我需要能够使用给定的一组点及其目标位置（它们将被“拖动”的位置）对图像进行变形。我正在寻找一个简单易用的解决方案来完成工作，它不必看起来很棒或非常快。

这是我需要的一个例子：

假设我有一个图像和一组只有一个变形点 [0.5,0.5]，其目的地为 [0.6,0.5]（或者我们可以说它的运动矢量是 [0.1,0.0]）。这意味着我想将图像的中心像素向右移动 0.1。某些给定半径 r 中的相邻像素当然需要与该像素一起“拖动”一点。

我的想法是这样做：

  1. 我将根据提供的变形点集制作一个将源图像位置映射到目标位置的函数。
  2. 然后我必须找到这个函数的反函数，因为我必须通过目标像素并查看“点必须来自哪里才能到达这个位置”来执行转换。

第 1 步中的函数如下所示：

p2 = p1 + ( 1 / ( (distance(p1,p0) / r)^2 + 1 ) ) * s

在哪里

  • p0 ([x,y] vector) 是变形点位置。
  • p1 ([x,y] 向量) 是源图像中的任何给定点。
  • p2 ([x,y] vector) 是 p1 将被移动到的位置。
  • s ([x,y] 向量) 是变形点的运动向量，表示 p0 将被拖动到哪个方向和多远。
  • r（标量）是半径，只是一些数字。

我对第 2 步有疑问。反函数的计算对我来说似乎有点太复杂了，所以我想知道：

  • 如果有一个简单的解决方案可以找到反函数，或者
  • 如果有一个更好的函数可以简单地找到反函数，或者
  • 如果有一种完全不同的方式来做这一切很简单？
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这是 Python 中的解决方案——我按照 Yves Daoust 的建议做了，只是尝试使用正向函数作为逆向函数（切换源和目标）。我还稍微改变了函数，改变指数和其他值会产生不同的结果。这是代码：

from PIL import Image
import math

def vector_length(vector):
  return math.sqrt(vector[0] ** 2 + vector[1] ** 2)

def points_distance(point1, point2):
  return vector_length((point1[0] - point2[0],point1[1] - point2[1]))

def clamp(value, minimum, maximum):
  return max(min(value,maximum),minimum)

## Warps an image accoording to given points and shift vectors.
#  
#  @param image input image
#  @param points list of (x, y, dx, dy) tuples
#  @return warped image

def warp(image, points):
  result = img = Image.new("RGB",image.size,"black")

  image_pixels = image.load()
  result_pixels = result.load()

  for y in range(image.size[1]):
    for x in range(image.size[0]):

      offset = [0,0]

      for point in points:
        point_position = (point[0] + point[2],point[1] + point[3])
        shift_vector = (point[2],point[3])

        helper = 1.0 / (3 * (points_distance((x,y),point_position) / vector_length(shift_vector)) ** 4 + 1)

        offset[0] -= helper * shift_vector[0]
        offset[1] -= helper * shift_vector[1]

      coords = (clamp(x + int(offset[0]),0,image.size[0] - 1),clamp(y + int(offset[1]),0,image.size[1] - 1))

      result_pixels[x,y] = image_pixels[coords[0],coords[1]]

  return result

image = Image.open("test.png")
image = warp(image,[(210,296,100,0), (101,97,-30,-10), (77,473,50,-100)])
image.save("output.png","PNG")

变形

于 2016-01-21T15:10:37.253 回答
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您不需要构造直接函数并将其反转。通过交换源点和目标点的角色直接计算反函数。

你需要某种形式的二元插值，看看径向基函数插值。它需要求解线性方程组。

反向距离加权（类似于您的建议）是最容易实现的，但我担心它会产生令人失望的结果。

https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_interpolation#Irregular_grid_.28scattered_data.29

于 2016-01-19T19:55:31.037 回答