MATLAB、Maple 或 Mathematica 中是否有一个包可以做到这一点？
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我想你所说的“基本”矩阵只是指那些进行行交换、行乘法和行加法等基本操作的矩阵。
您可能有兴趣知道这是 PLU 分解（分解）结果的一部分。PLU分解得到的U是高斯消元的结果，而PLU分解只是GE的变相。PLU 分解的 P 和 L 对完成 GE 所采取的基本操作进行编码。而且 Maple、Matlab 和 Mathematica 都有很好的 PLU 分解例程。所以你可以得到基本的因素。
现在让我们假设我们不需要进行任何行交换。因此，给定矩阵 M，我们可以得到下三角 L 和上三角 M。位于主对角线下方的 L 的条目是用于构造基本行加法矩阵的值。
最后是 Maple 代码，展示了它是如何完成的。那里产生了三组基本矩阵。第一组，在表 T1 中，是由于将 M 变为行梯形的 GE 步骤，并且来自使用l1M 的 PLU 分解的 L。这就是完成的下三角形。接下来我们将转置 u1，即 M 的 PLU 分解的 U，以处理 M 的上三角形。
表 T2 中的第二组基本行加法矩阵是由于得到 u1^%T（从 M 的 PLU 分解中的 U 的转置）到行梯形形式的 GE 步骤。它们是使用l2u1^%T 的 PLU 分解的 L 中的条目构造的。
只剩u2下 u1^%T 的 PLU 分解的 U。它是一个对角矩阵（如果没有执行行交换）。因此，我们为 的每一行构造基本行缩放矩阵u2。
最后，我们可以把它们都按正确的顺序排列，然后将它们相乘。请注意，T2 矩阵以相反的顺序出现，即转置，因为它们必须相乘以形成 u1^%T。同样，由于 T3 构造，T3 出现在 T1 和 T2 集之间u2。
作为以后的编辑，这里是作为 Maple 程序。现在它从排列结果生成行交换矩阵。而且它不会返回一些不必要的因素，这些因素恰好只是身份。
请注意，这是针对精确矩阵，而不是浮点矩阵（您的里程可能会有所不同，这取决于如何按幅度选择枢轴以及它如何进行比较）。
ElemDecomp:=proc(M::Matrix(square))
local p1,u1,i,j,T1,T2,T3,p2,m,n,lu1,lu2,P1,P2;
uses LinearAlgebra;
(m,n):=Dimensions(M);
p1,lu1:=LUDecomposition(M,output=[':-NAG']);
for i from 1 to m-1 do
for j from 1 to i do
if lu1[i+1,j]<>0 then
T1[i*j]:=IdentityMatrix(m,compact=false);
T1[i*j][i+1,j]:=lu1[i+1,j];
end if;
end do; end do;
for i from 1 to m do
if p1[i]<>i then
P1[i]:=IdentityMatrix(m,compact=false);
P1[i][p1[i],i],P1[i][i,p1[i]]:=1,1;
P1[i][p1[i],p1[i]],P1[i][i,i]:=0,0;
end if;
end do;
u1:=Matrix(lu1,shape=triangular[upper]);
p2,lu2:=LUDecomposition(u1^%T,output=[':-NAG']);
for i from 1 to m-1 do
for j from 1 to i do
if lu2[i+1,j]<>0 then
T2[i*j]:=IdentityMatrix(m,compact=false);
T2[i*j][i+1,j]:=lu2[i+1,j];
end if;
end do; end do;
for i from 1 to m do
if lu2[i,i]<>1 then
T3[i]:=IdentityMatrix(m,compact=false);
T3[i][i,i]:=lu2[i,i];
end if;
end do;
for i from 1 to m do
if p2[i]<>i then
P2[i]:=IdentityMatrix(m,compact=false);
P2[i][p2[i],i],P2[i][i,p2[i]]:=1,1;
P2[i][p2[i],p2[i]],P2[i][i,i]:=0,0;
end if;
end do;
`if`(type(P1,table),entries(P1,':-nolist'),NULL),
seq(seq(`if`(assigned(T1[i*j]),T1[i*j],NULL),j=1..i),i=1..m-1),
seq(`if`(assigned(T3[i]),T3[i],NULL),i=1..min(m,n)),
seq(seq(`if`(assigned(T2[i*j]),T2[i*j]^%T,NULL),j=i..1,-1),i=m-1..1,-1),
`if`(type(P2,table),entries(P2,':-nolist'),NULL);
end proc:
A:=LinearAlgebra:-RandomMatrix(3,generator=1..4);
ElemDecomp(A);
LinearAlgebra:-Norm( `.`(%) - A);
于 2010-08-06T07:46:54.490 回答
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Mathematica 文档中的Matrix Decompositions页面列出了所有内置的矩阵分解函数，例如SingularValueDecomposition、LUDecomposition、CholeskyDecomposition、SchurDecomposition等。
！
于 2010-08-06T07:10:02.813 回答