linear-algebra - 证明转移矩阵的每行自积之和为1

Question

我无法证明转换矩阵的每行自积之和为 1...

令 A 为转移概率矩阵，表示 A 的每一行总和为 1，令 P=A*A。

我想证明 P 也是一个有效的转移矩阵，即 P 的每一行总和为 1。

请帮忙。

问候。

Answer 1

给定两个转移矩阵 A (mxp) 和 B (pxn)，我们要证明 C = AB (mxn) 是一个转移矩阵。

我们知道 C _ij = Σ _k A _ik B _kj。

C的第i行的总和是多少？

Σ _j C _ij = Σ _j Σ _k A _ik B _kj = Σ _k Σ _j A _ik B _kj = Σ _k A _ik (Σ _j B _kj ) = Σ _k A _ik = 1

因此 C 是一个转移矩阵。