binary - 半精度 IEEE 754 中的最高（现有）数

Question

为什么0 11110 1111111111不是0 11111 1111111111最高半精度数？

Answer 1

因为 11111 ₂的指数字段是为无穷大和 NaN 保留的。IEEE 754-2008 标准的第 3.4 节说：

编码的偏置指数 E 的范围应包括：

• ^{1 到 2 w} - 2（含）之间的每个整数，用于编码正常数
• 保留值 0 用于编码 ±0 和次正规数
• 保留值 2 ^w - 1 用于编码 ±∞ 和 NaN。

这里“w”是指数字段的宽度。这不仅适用于半精度格式，还适用于所有 IEEE 754 二进制交换格式（包括通常的单精度和双精度格式）。

在 binary16 格式的特定情况下，w 为 5，符号位之后的前 5 位描述了偏置指数 E，范围从 00000 ₂到 11111 ₂。此范围内的最大值 11111 ₂用于无穷大和 NaN 值，底部值 00000 ₂用于零和次正规。剩余的有偏指数值用于表示有限正态数。因此，可用于有限数的最高偏置指数值为 2 ^w - 2 = 11110 ₂而不是 11111 ₂。

对于这种格式，指数偏差为 15，因此位模式 0 11110 1111111111 给出的无偏指数为 30 - 15 = 15，表示值为 1.1111111111 ₂ × 2 ¹⁵或 65504。

再举一个例子，最大的 binary32（单精度）浮点数由位模式表示

0 11111110 11111111111111111111111 ₂