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我正在尝试在 MATLAB 中计算修改后的第二类 Bessel 函数的对数，即类似的东西：

log(besselk(nu, Z))

例如，在哪里

nu = 750;
Z = 1;

我有一个问题，因为它的值log(besselk(nu, Z))趋于无穷，因为besselk(nu, Z)它是无穷大。不过，log(besselk(nu, Z)) 确实应该很小。

我正在尝试写类似的东西

f = double(sym('ln(besselk(double(nu), double(Z)))'));

但是，我收到以下错误：

使用 mupadmex 时出错 MuPAD 命令中的错误：DOUBLE 无法将输入表达式转换为双精度数组。如果输入表达式包含符号变量，请改用 VPA 函数。

sym/double 错误（第 514 行） Xstr = mupadmex('symobj::double', Ss, 0)`;

我怎样才能避免这个错误？

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你做错了一些事情。double将两个参数用于 tobesselk并将输出转换为符号是没有意义的。您还应该避免使用旧的基于字符串的输入sym。相反，您希望以besselk符号方式计算（这将返回大约 1.02×10 2055，远大于realmax），以符号方式获取结果的对数，然后转换回双精度。

以下就足够了——当一个或多个输入参数是符号时，besselk将使用符号版本：

f = double(log(besselk(sym(750), sym(1))))

或旧的字符串形式：

f = double(sym('log(besselk(750, 1))'))

如果您想保持参数符号化并在以后评估：

syms nu Z;
f = log(besselk(nu, Z))
double(subs(f, {nu, Z}, {750, 1}))

确保您没有翻转数学中的nuand值，因为大订单 ( ) 并不常见。Znu

于 2015-09-09T19:35:45.663 回答
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正如 njuffa 所指出的，DLMF 为大 nu 给出了 K_nu(z) 的渐近展开。从 10.41.2 我们找到真正的正参数 z：

besselk(nu,z) ~ sqrt(pi/(2nu)) (e z/(2nu))^-nu

经过一些简化后给出

log( besselk(nu,z) ) ~ 1/2*log(pi) + (nu-1/2)*log(2nu) - nu(1 + log(z))

所以它是 O(nu log(nu))。对于 nu > 750，直接计算失败也就不足为奇了。

我不知道这个近似值有多准确。也许您可以将它与 besselk 小于数值无穷大的值进行比较，看看它是否符合您的目的？

编辑：我刚刚尝试了 nu=750 和 z=1：上面的近似值给出了 4.7318e+03，而 horchler 的结果我们得到 log(1.02*10^2055) = 2055*log(10) + log(1.02 ) = 4.7318e+03。因此，对于 nu >= 750 和 z=1，至少 5 个有效数字是正确的！如果这对您来说足够好，这将比符号数学快得多。

于 2015-09-09T18:54:58.863 回答
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您是否尝试过积分表示？

对数[积分[Cosh[Nut]/E^(Z Cosh[t]), {t, 0, Infinity}]]

于 2015-09-09T17:13:37.640 回答