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我想在 MATLAB 中数值求解一个随机微分方程（SDE），我刚刚编写的代码根本无法识别 sde 函数！

问题如下：

 dz=v*dt +sqrt(2*Ds)*dw_t
 where v = 1/(N*delta) * sigma f_i (i=1- N)
 N= 100,
 delta = e6,

并且 f_i 是从这个等式计算出来的：

 for z>=z0 , f_i = -kappa*(z0_i -z)  and kappa = .17
 for z<z0 ,  f_i = -kappaT*(z0_i -z) and kappaT = 60

请注意，z0_i 的初始值随机分布在 60nm 范围内。

 Ds = 4e4

dw_t 是维纳过程中的一个增量。

首先，我不知道如何为 z 设置条件，而我没有它的价值！其次，欧拉算法完全匹配方程，但我不知道为什么带有 sde 函数的代码不起作用！

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为了对 SDE 进行数值求解，您需要为要编码的函数提供初始条件 (IC)。在你的情况下，我猜是z。如果您想在不明确声明 IC 的情况下这样做，则可以将其编写为接受 IC ​​的函数。然后进行测试，您将输入随机 IC。

此外，我不清楚您的 z0 是否也是随机的并随时间变化，是每个时间步随机生成的，还是仅随机生成一次的常数。更简单的是，如果 z0 只是 z 的 IC，那么您的 f_i 只需检查 z 在整个时间步中是否增加或减少，以确定 z 将如何改变下一个时间步。请澄清这一点，您的问题看起来会更清楚。

在不使用求解器的情况下模拟 SDE 并不难。您可以尝试一下并获得更好的结果，因为有时您确实需要学习求解器的行为才能使其工作。如果您选择编写自己的求解器以确保准确性，我会建议使用 Monte Carlo 方法。

我希望我的回答有帮助。如果您仍有任何疑问，请随时提问。

于 2016-11-04T17:48:20.247 回答