maple - Maple 18：修正贝塞尔函数的积分

Question

我尝试通过 Maple 18 计算以下积分：

int(BesselK(1, x)/x^3, x);

结果是：

(1/16)*MeijerG([[1], []], [[-1/2, -3/2], [0]], (1/4)*x^2)

但是，当我计算上述结果的推导时，我没有得到相同的表达式表示：

diff((1/16)*MeijerG([[1], []], [[-1/2, -3/2], [0]], (1/4)*x^2), x)

=(1/8)*MeijerG([[], []], [[-1/2, -3/2], []], (1/4)*x^2)/x

如何告诉 Maple 用修改后的 bessel 函数而不是 MeijerG 函数来表达结果？

谢谢！

Answer 1

restart:

igrand := BesselK(1, x)/x^3;

                                 BesselK(1, x)
                       igrand := -------------
                                       3      
                                      x       

sol := int(igrand, x);

                1         /           [[-1  -3]     ]  1  2\
         sol := -- MeijerG|[[1], []], [[--, --], [0]], - x |
                16        \           [[2   2 ]     ]  4   /

dsol := convert( diff(sol,x), StandardFunctions );

                                   /       (1/2)\
                                   |   / 2\     |
                            BesselK\1, \x /     /
                    dsol := ---------------------
                                      3          
                                     x           

simplify(dsol) assuming x>=0;

                            BesselK(1, x)
                            -------------
                                  3      
                                 x