math - 如何在这个高斯钟形曲线公式中添加峰度项？

Question

我正在使用一个公式在 Python 中生成曲线。我正在调整它的参数，以便我可以通过基础曲线（已经绘制）观察它的匹配。

我需要的是调整它的峰度，目前不是公式的参数：

def gaussian(x, peak_x, peak_y, sigma):
    return numpy.exp(-numpy.power(x - peak_x, 2.) / (2 * numpy.power(sigma, 2.))) * peak_y

我需要将函数扩展到这个签名：

def gaussian(x, peak_x, peak_y, sigma, KURTOSIS)

但我不知道在哪里以及如何更改公式。

Answer 1

我不确定在高斯贝尔曲线中添加峰度项是什么意思。

高斯贝尔曲线（也称为正态分布）的峰度为零。一旦您指定了均值和方差，图形就会被唯一定义。

假设您想将类似高斯的分布拟合到您的数据中，我建议您使用其中一种 Pearson 分布。具体来说，Pearson VII 型。这些分布将让您自由定义均值、方差、偏度和峰度，从而获得完美拟合。但是，如果我正确理解您的要求，您甚至不需要那种级别的灵活性。学生的t 分布应该足够了。

您可以在Wikipedia 页面上找到方程并通过调整v参数来调整峰度。