math - 从均匀分布中生成幂律分布数——找到了两种方法：哪一种是正确的？

Question

我正在尝试从均匀分布中生成从 0 到 1 的幂律分布数。我找到了两种方法，我不确定哪一种是正确的，哪一种是错误的。

第一个来源：Wolfram：

第二来源：物理评论（第2页）：

其中：y = 均匀变量，n = 分布幂，x0 和 x1 = 分布范围，x = 幂律分布变量。

当 n 介于 0 和 1 之间时，第二个仅在 x0 = 0 和 x1 = 1 时给出了不错的结果。

Answer 1

如果 y 是介于 0 和 1 之间的均匀随机变量，则 1-y 也是。从而让 z = 1-y 您可以将公式 (1) 转换为：

x = [(x_1^{n+1}-(x_1^{n+1}-x_0^{n+1}) z]^{1/(n+1)}

除了更改 n -> (-n) 之外，这与您的公式 (2) 相同。

所以我认为这两个公式之间的唯一区别是关于 n 如何与幂律衰减相关的符号（不幸的是，您为 Wolfram alpha 公式提供的链接无效，所以我无法检查它们使用的符号）。