我在 Excel 中进行多项式回归时遇到了一个奇怪的问题。正如许多人以前所做的那样，我试图获得 Excel 在图表上创建多项式趋势线时使用的正确系数。我已经阅读了如何使用 LINEST 进行操作，并且在进行二阶和三阶回归时，我能够得到与趋势线公式相匹配的答案......但是当我尝试 4 阶或 5 阶时，答案与什么大不相同Excel 向我展示了趋势线公式。
这是带有图表的数据和我在 5 阶回归中的尝试：单击 Excel 工作簿
有人对可能给我造成麻烦的原因有任何想法吗？
谢谢！
-乔恩
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输出中的零值是（多）共线性的结果。来自 MS 功能帮助：
“...LINEST 函数检查共线性并在识别它们时从回归模型中删除任何冗余 X 列。删除的 X 列可以在 LINEST 输出中识别为除了 0 se 值之外还有 0 个系数......”
要获得更准确的估计，请使用以均值为中心的 x 值并后乘二项式系数矩阵的 LINEST。所以代替：
=LINEST(B2:B31,A2:A31^{1,2,3,4,5})
改为尝试：
=MMULT(LINEST(B2:B31,(A2:A31-AVERAGE(A2:A31))^{1,2,3,4,5}),IFERROR(COMBIN({5;4;3;2;1;0},{5,4,3,2,1,0})*(-AVERAGE(A2:A31))^({5;4;3;2;1;0}-{5,4,3,2,1,0}),0))
与趋势线值一致。
另见：https ://newtonexcelbach.wordpress.com/2011/02/04/fitting-high-order-polynomials/ （帖子和评论）
于 2015-04-18T09:16:39.683 回答
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你可能过拟合了；实际上，如果您使用的是五阶多项式，我会说您可能是。对于高于 3 阶的多项式（有时甚至高于 1 阶！），您冒着“趋势线”将在端点射入外太空的风险。当您超过一定程度的复杂性时，您正在使模型适应数据点的随机变化，而不是生成数据的底层机制。
避免该问题的一种方法是使用正则化机制，如岭回归。Christopher Bishop 的《模式识别和机器学习》一书对这个主题进行了很好的讨论，并给出了一个很好的例子来说明如何正则化多项式回归。
顺便说一句，我不会使用 Excel 进行统计分析。这是一篇关于 Excel 统计功能的文章，来自Computational Statistics and Data Analysis期刊（我第一次在另一个 stackoverflow 帖子上看到了指向此的链接；但我不记得在哪里；对未给予适当信用的原始海报表示歉意）：http： //www.pages.drexel.edu/~bdm25/excel2007.pdf
于 2015-06-03T00:01:04.477 回答