我需要实现适用于刚体的“几何中值”型算法，这意味着它不仅会找到一个点，使与一组点的距离最小化，而且还会考虑到身体的方向。我在任何地方都没有找到此类问题的解决方案，而对于几何中位数（或 Weber 或 Fermat-Torricelli 问题，或设施位置问题），有很多可用信息，包括 Weiszfeld 算法（以及现代改进）。我希望有人能参考可能的解决方案。我原以为这是注册中相对常见的问题，但也许我只是没有找到合适的词来搜索......
我的问题可以表述如下：假设我有一个具有 3 个非共线点（三角形）的“参考”刚体，并且我多次测量 3 个点的坐标（有一些错误，或者对象是移动一点）。我想找到一个好的“中心位置”，它将最小化每个测量点与其对应的中心定位对象点之间的距离总和（不是平方距离）。这等效于“多设施位置问题”，但对“设施”之间的固定距离有额外的限制，并且每个点都预先分配给一个设施（不一定是最近的一个）。
实际上，我在考虑的不是最小化所有点的总和，而是每次测量时只保留 3 个点的最大距离。（这就是所谓的“极小极大”吗？）但我认为这不会对我必须使用的算法类型产生很大影响。
与几何中位数相比，一个可能的困难可能是随着旋转自由度的增加，最小化的数量不再是凸的（不是 100% 肯定，但我认为）。我希望我仍然可以使用与 Weiszfeld 类似的算法（这是一种次梯度方法），并且希望之前已经对此进行了研究。谢谢你的帮助！
PS 我将在 Matlab 中执行此操作。