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给定以下曲线

在此处输入图像描述

我想确定曲线开始认真增加的 x 数据点的索引（在此示例中，大约为 x=15）。

虽然我知道导数可用于确定拐点，但请注意数据是嘈杂的，我不确定这种方法是否能让我清楚地识别“真正的拐点”（在这种情况下 x=15）。

我想知道一个更简单的方法是否可行，例如

  • 找到 4 个数据点，其中 x1 < x2 < x3 < x4
  • 返回 x1 的索引

您对如何完成此任务有任何建议吗？

来自上述曲线的样本数据

 index       SQMean   
_____    ____________

'0'      '139.428574'
'1'      '133.298706'
'2'      '135.961044'
'3'      '143.688309'
'4'      '133.298706'
'5'      '133.181824'
'6'      '134.896103'
'7'      '146.415588'
'8'      '142.324677'
'9'      '128.168839'
'10'     '146.116882'
'11'     '146.766235'
'12'     '134.675323'
'13'     '138.610382'
'14'     '140.558441'
'15'     '128.662338'
'16'     '138.480515'
'17'     '153.610382'
'18'     '156.207794'
'19'     '183.428574'
'20'     '220.324677'
'21'     '224.324677'
'22'     '230.415588'
'23'     '226.766235'
'24'     '223.935059'
'25'     '229.922073'
'26'     '234.389618'
'27'     '235.493500'
'28'     '225.727280'
'29'     '241.623383'
'30'     '225.805191'
'31'     '240.896103'
'32'     '224.090912'
'33'     '230.467529'
'34'     '248.285721'
'35'     '233.779221'
'36'     '225.532471'
'37'     '247.337662'
'38'     '233.000000'
'39'     '241.740265'
'40'     '235.688309'
'41'     '238.662338'
'42'     '236.636368'
'43'     '236.025970'
'44'     '234.818176'
'45'     '240.974030'
'46'     '251.350647'
'47'     '241.857147'
'48'     '242.623383'
'49'     '245.714279'
'50'     '250.701294'
'51'     '229.415588'
'52'     '236.909088'
'53'     '243.779221'
'54'     '244.532471'
'55'     '241.493500'
'56'     '245.480515'
'57'     '244.324677'
'58'     '244.025970'
'59'     '231.987015'
'60'     '238.740265'
'61'     '239.532471'
'62'     '232.363632'
'63'     '242.454544'
'64'     '243.831161'
'65'     '229.688309'
'66'     '239.493500'
'67'     '247.324677'
'68'     '245.324677'
'69'     '244.662338'
'70'     '238.610382'
'71'     '243.324677'
'72'     '234.584412'
'73'     '235.181824'
'74'     '228.974030'
'75'     '228.246750'
'76'     '230.519485'
'77'     '231.441559'
'78'     '236.324677'
'79'     '229.935059'
'80'     '238.701294'
'81'     '236.441559'
'82'     '244.350647'
'83'     '233.714279'
'84'     '243.753250'
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1 回答 1

1

如果这是一次性估计，您可以做的一件事是使用曲线拟合工具箱中的曲线拟合工具。这是我为您的数据拟合分段线性函数的示例：

（点击图片为全尺寸）

函数有形式

a * (x < b) + c * (x > d) + ((x - b) / (d - b) * (c - a) + a) * (x >= b) * (x <= d)

它说： with value 有一个常数部分，with x < bvalue 有a另一个常数部分，以及连接它们的线性斜坡。x > dc

很难适应这样的功能，并且只有在您提供不错的起始估计时才能正常工作（请参见屏幕截图中的小窗口）。因此，这不是一种使过程自动化的方法，而只是为了获得改进的估计。

在这种情况下，从b = 15拟合的初始估计开始，提供了b = 16.58具有 95%-CI 的改进估计[15.96, 17.2]，这表明索引 0 到 16 属于初始常数部分。

曲线拟合工具还可以根据您的 GUI 规范生成代码。在这种情况下，结果是：

[xData, yData] = prepareCurveData( index, SQMean );

% Set up fittype and options.
ft = fittype( 'a * (x < b) + c * (x > d) + ((x - b) / (d - b) * (c - a) + a) * (x >= b) * (x <= d)', 'independent', 'x', 'dependent', 'y' );
opts = fitoptions( ft );
opts.Display = 'Off';
opts.Lower = [-Inf -Inf -Inf -Inf];
opts.StartPoint = [140 15 230 20];
opts.Upper = [Inf Inf Inf Inf];

% Fit model to data.
[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );

% Plot fit with data.
figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
h = plot( fitresult, xData, yData );
legend( h, 'SQMean vs. index', 'untitled fit 1', 'Location', 'NorthEast' );
% Label axes
xlabel( 'index' );
ylabel( 'SQMean' );
grid on
于 2015-04-06T15:17:01.663 回答