image-processing - 反转仿射变换——如何更新中心坐标？

Question

所以我有一个 3D 图像，它通过仿射变换变成了一个空间。该变换由传统的 4x4 矩阵加上执行变换的中心坐标组成。如何反转该中心点以返回原始空间？我有坐标，但它是一个 1x3 向量（或 3x1，取决于行/列顺序）。我假设要获得适当的逆中心，我需要将向量设为 1x4，但如果是这种情况，我应该将什么放入第四个位置？明显的候选人是 0 和 1，但我不确定这是否是正确的做法。

这个想法是，如果我将图像转换到空间中，然后反转转换，则生成的图像应该是相同的（在重新采样的舍入误差/混叠效果内）。但是，目前，我只是使用相同的中心坐标，这会产生一个偏移了一定量的图像，而不是产生完全相同的图像。那么，我怎样才能改变那个中心点呢？

Answer 1

我假设你的转变是这样的

x' = Mx + t

求解 x 应该给出

x = M_inv (x' - t) 

在 3D 坐标系中使用 4x4 矩阵通常意味着在齐次坐标中工作。您将乘法值存储在通常称为 w 的第 4 个坐标中。值 1 适用于位置，值 0 适用于向量。这是因为存储在矩阵 M 中的翻译信息应该只影响位置（这是一个非常基本的解释，抱歉）。所以，是的，否定翻译向量应该已经可以解决问题了。添加 0 作为第 4 个分量。