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我一直在寻找一个有效的函数来计算学生 t 分布的 CDF（累积分布函数）。

这是我在查看另一个 stackoverflow 问题、JStat 库、此处第 317 行的 the_subtprob 函数后解决的问题。

看了最后参考文献中的注释，我找到了一本绝版书，这没有帮助

如果您对更精确的算法感兴趣，可以查看：StatLib：http ://lib.stat.cmu.edu/apstat/ ；
Griffiths, P. 和 Hill, ID 的应用统计算法
Ellis Horwood：Chichester (1985)

cmu 站点有一个 FORTRAN 函数，我将其翻译如下所示。

查看其他来源，我发现高阶函数，如不完全 beta、log gamma，并且实现似乎更复杂，并且在一种情况下是迭代的。

我想知道这个实现是否有任何已知的缺陷。它似乎产生与其他结果相同的结果。关于如何评估这一点的任何想法也会有所帮助。

function tcdf (t, v) {
    //
    // ALGORITHM AS 3  APPL. STATIST. (1968) VOL.17, P.189
    // STUDENT T PROBABILITY (LOWER TAIL)
    //               
    var b = v / (v + t * t),
        c = 1,
        s = 1,
        ioe = v % 2,
        k = 2 + ioe;

    if (v < 1) {
        return 0;
    }
    if (v >= 4) {
        while (k <= v - 2) {
            c *= b - b / k;
            s += c;
            k += 2;
        }
    }
    c = t / Math.sqrt(v);

    if (1 !== ioe) {
        return 0.5 + 0.5 * Math.sqrt(b) * c * s;
    }
    return 0.5 + ((1 === v ? 0 : b * c * s) + Math.atan(c)) / Math.PI;
}
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1 回答 1

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这个算法有两个可能的问题。

  1. 处理较大的v. 当v变大时，我们应该恢复标准正态分布。但是，您有一个while循环v。这么v=1000000说，变慢了

  2. 尾部准确度。该算法如何应对极端尾部？通常，我们需要log避免舍入错误。

于 2015-02-03T17:53:09.783 回答