math - 对函数的增长顺序进行排序？

Question

请按照增长率从快到慢排序以下函数：

• n^10
• 2^n
• nlog(n)
• 10^6

我的回答是：

• 2^n
• n^10
• nlog(n)
• 10^6

我的回答正确吗？

Answer 1

这似乎是对的。作为一种教育方式，请考虑当您输入不同的n值时会发生什么（使用 10 的粗略幂而不是精确值）：

 n      2^n       n^10    n log n   10^6
 ----   -------   -----   -------   ----
    1   10^0.3    10^0    10^0      10^6
   10   10^3      10^10   10^1      10^6
  100   10^30     10^20   10^2      10^6
 1000   10^301    10^30   10^3      10^6
10000   10^3010   10^40   10^4      10^6

因此，就它们的增长速度而言，您的列表是正确的。

• 106根本不增长。
• n log n每一步将其十的幂增加一。
• n10每步增加 10 次方。
• 2n 每一步将其十的幂乘以十。