statistics - 从 X 的累积分布函数中获取 Sqrt(X) 的累积分布函数

Question

我有一个数据集 X，它由随机生成的数字组成。

我的目标是绘制 X 平方根的累积分布函数，而不生成 X 平方根的数据集。

我很困惑，想不出解决办法。

有人可以让我知道如何在这里采取这种方法吗？

Answer 1

我将假设随机变量 X 的支持是非负实数，因为您正在取它的平方根。X 的累积密度函数 (CDF) 为

F _X (t) = P(X ≤ t)

sqrt(X) 的 CDF 为

F _sqrt(X) (t) = P(sqrt(X) ≤ t) = P(X ≤ t ² ) = F _X (t ² )

因此，给定 X 的 CDF，要在位置 t 评估 sqrt(X) 的 CDF，只需在 t ²评估 X 的 CDF 。