scipy - 如何使用 scipy odeint 获得多种解决方案？

Question

我正在学习如何使用odeintinScipy来解决 ODE。现在我正在尝试用半无限势阱求解薛定谔方程：

V(x) = -v (x<0)
V(x) = 0 (x>0)
v > 0
-f''(x)/2 +V(x)f(x) = energy*f(x)
-v < energy < 0

所以确切的解决方案应该是

C1*sin(x)+C2*cos(x) (x<0)
C3*exp(x)+C4*exp(-x) (x>0)    

我在 x<0 区域（给定）中设置了一个起点f(x0),f'(x0),x0<0，但我获得的解决方案始终是 x>0 区域中的 exp(x)。但是 exp(-x) 在物理学中更有意义。如何通过使用获得此解决方案odeint？

Answer 1

正如您所说，SciPy 的 odeint 求解 ODE，但薛定谔方程是 PDE（偏微分方程）。您可以离散空间坐标并将其视为耦合 ODE 系统，但通常的方法是通过求解相应的特征值问题来找到解的特征基。