输入：两个多维（例如 dim=8）向量 a 和 b。
我需要找出这些向量 a 和 b 之间的“有向”角度（0-2*Pi，而不是 0-Pi）。如果它们不平行，我需要将平面 a、b 中的向量 b 旋转“定向”角度 L。如果它们平行，平面无关紧要，但旋转角度仍然是相同的 L。
对于 2d 和 3d，这很容易，但对于更多维度，我迷路了，我在谷歌上没有找到任何东西，我更喜欢使用一些已经证明和测试过的方程（避免我的计算引入的错误 :-D）。
提前感谢您提供提示、链接等。
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您可能会发现这篇论文很有用：AJ Hanson 的 N-Dimensional Graphics 旋转。还有这篇论文：General n-Dimensional Rotations。您还可以查看这个论坛帖子，那里有很多人试图解决这个问题。这是另一篇论文：On the Rigid Rotation Concept in n-Dimensional Spaces。必须。停止。谷歌搜索。
于 2010-04-08T15:38:09.007 回答
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我相信你应该在你的向量 a 和 b 生成的平面上工作。无论维度如何，代码都是相同的（顺便说一句，向量的维度根据定义是空间的维度）。
您可以通过将 (a,b) 正交化为：
a' = a/||a||
b1 = b - (a'·b)a' <-- scalar product denoted by ·
b' = b1/||b||
现在你在一个具有正交基的平面上，应该重新开始工作。b 在那个基础上的坐标是(a'·b,b'·b)。对于 a，它同样是 (||a||,0)。当您想返回环境空间时，只需将坐标 (x1,x2) 的向量写为 x1 a' + x2 b'。
我希望数学符号不会太混乱。
于 2010-04-08T14:47:21.947 回答